Question

（20分）一个杯里装有体积为300 cm³、温度为0⁰C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 cm³、温度为100⁰C的甲苯，两体积之和为410 cm³。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为β＝0.001（⁰C）^－１，忽略混合过程中的热量损失。

Answer 1

解析：若液体温度为t₁时的体积为V₁，则在0⁰C时的体积为

同理，若液体温度为t₂时的体积为V₂，则在0⁰C时的体积为

如果液体在0⁰C时的密度为d，则质量分别为

m₁＝V₁₀d  　　m₂＝V₂₀d

混合后，液体的温度为

在该温度下的体积分别为V₁₀（１＋βt）和V₂₀（１＋βt）。所以混合后的体积之和为

V₁₀（１＋βt）＋V₂₀（１＋βt）＝V₁₀＋V₂₀＋β（V₁₀＋V₂₀）t

＝ V₁₀＋V₂₀＋β

＝ V₁₀＋V₂₀＋β（）

＝V₁₀＋βV₁₀t₁＋V₂₀＋βV₂₀t₂＝V₁₀（１＋βt₁）＋V₂₀（１＋βt₂）

＝V₁＋V₂

体积之和不变，在本题仍为410 cm³。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立。