某人站在水平地面上.手握不可伸长轻绳一端.绳的一端系有质量为m=1kg小球.甩动乎腕.使球在竖直平面内做圆周运动．己知手与球之间的绳长为L=0.6m.绳子所能承受的最大拉力为70N．重力加速度取10m/s2(忽略手的运动半径和空气阻力.小球视为质点)．(1)若小球恰好可以通过圆周的最高点.求此时小球的速度大小．(2)当某次小球运动到最低点时.绳子恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

某人站在水平地面上，手握不可伸长轻绳一端，绳的一端系有质量为m=1kg小球，甩动乎腕，使球在竖直平面内做圆周运动．己知手与球之间的绳长为L=0.6m，绳子所能承受的最大拉力为70N．重力加速度取10m/s²（忽略手的运动半径和空气阻力，小球视为质点）．
（1）若小球恰好可以通过圆周的最高点，求此时小球的速度大小．
（2）当某次小球运动到最低点时，绳子恰好突然断掉，小球飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ=37°的斜面上，取sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
a．绳子断掉瞬间，小球速度大小；
b．从绳子断掉开始，小球经过多长时间撞在斜面上？

分析（1）根据在最高点，重力提供向心力，运用牛顿第二定律求出小球的速度大小；
（2）绳子所能承受的最大拉力为70N，根据牛顿第二定律即可求出小球在最低点的速度；绳断后，小球做平抛运动，根据垂直撞在倾角为θ=37°的斜面上的特点求出时间．

解答解：（1）根据在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}$m/s
（2）在最低点绳子所能承受的最大拉力为70N，得：
$\frac{m{v}_{m}^{2}}{L}={T}_{m}-mg$
所以：v_m=6m/s
小球做平抛运动，垂直撞在倾角为θ=37°的斜面上则：
tan37°=$\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}$
设绳断后球做平抛运动的时间为t，则：v_y=gt
联立得：t=0.8 s
答：（1）若小球恰好可以通过圆周的最高点，此时小球的速度大小是$\sqrt{6}$m/s．
（2）a．绳子断掉瞬间，小球速度大小是6m/s；
b．从绳子断掉开始，小球经过0.8s时间撞在斜面上．

点评本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．

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6．

如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为短路）连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态．下列说法正确的是（　　）

	A．	减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
	B．	减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
	C．	将下极板上移，带电油滴向上运动
	D．	断开开关S，带电油滴将向下运动

7．

如图所示，下端封闭，上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端口的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	小球的机械能守恒
	B．	洛伦兹力对小球做正功
	C．	小球的运动轨迹是抛物线
	D．	小球在竖直方向上作匀加速直线运动

4．