Question

边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场．一质量m=2×10⁴kg，带电量为q=4×10^-3C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求：
（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v₁是多少？
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，列出洛伦兹力提供向心力的方程，从而即可求解；
（2）根据题意画出运动轨迹，根据圆周运动的周期公式与几何特性相结合，从而求解．

解答：解：（1）根据题意，粒子经AB、AC的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5m，由牛顿第二定律得：Bqv=

mv2

R

由 R=

mv

Bq

，代入数据解得  v₁=5m/s．
（2）当粒子的速度为1m/s时，其半径为R₂=0.1m，
其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了6.5个周期．
由

2πR

v

=T，得T=

2πm

Bq

，解得T=0.2π(s)
故经t=1.3π（s）粒子能从P点出来．
答：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v₁是5m/s．
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，则需经过1.3πs才能由P点出来．

点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握圆周运动的半径与周期公式，注意正确画出运动轨迹图，体现几何的特性．