Question

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4m，最低点与平台AB相切于A．木板M长度L=2m，上表面与平台等高，可看做质点的小物块m放在板的最右端，并随板一起向左运动，当板的左端距离平台L′=2m时，板与物块的速度v₀=8m/s，当板与平台碰撞后板M立即停止运动，物块瞬时速度不变，已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数都为μ₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²．?
（1）求木板M与平台碰前瞬间的速度；?
（2）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；?
（3）判断物块能否到达圆轨道的最高点E，如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由．

Answer 1

分析：（1）对滑块和木板整体从D到C过程运用动能定理求解；
（2）对物体从木板右端滑到平台A点过程运用动能定理列式，在对滑块经过A点时运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）先加速滑块能通过最高点，对从C到最高点过程运用动能定理列式求解出最高点速度，与能经过最高点的最小速度比较，之后根据平抛运动的知识列式求解．

解答：解：（1）物块随车运动撞击平台时的速度v₁满足：
-μ₁（m+M）gL=

1

2

（M+m）v₁²-

1

2

（M+m）v₀²
由此可得：v1=

62

m/s
（2）物体从木板右端滑到平台A点：
-μ₂mg（S+L）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
在A点对滑块：
N-mg=m

v 2 2

R

联立方程得：N=140N，
故滑块给A点的压力大小为140N，方向竖直向下．
（3）设滑块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v₃，则有：
-2mgR=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

解得：v3=6m/s＞

gR

=2m/s
故能通过最高点，做平抛运动，有：
x=v₃t
2R=

1

2

gt2
解得：x=2.4m．

点评：本题关键是对各个过程根据动能定理列式，同时结合牛顿运动定律和向心力公式列式后联立求解．