Question

5．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面是半径为R的半圆．ab为沿水平方向的直径，O为圆心．在a点以某初速度沿ab方向抛出一小球，小球恰好能击中最低点c，则小球的初速度v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．小球以不同的初速度v₀抛出，会击中坑壁上不同的点．若击中点d与b所对的圆心角为θ，则v₀=$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．

Answer 1

分析 根据下落的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度．
击中d点时，根据几何关系求出竖直位移和水平位移，结合运动学公式求出初速度的大小．

解答 解：小球恰好击中c点，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
当小球击中d点，下落的高度h=Rsinθ，则运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，
水平位移x=（1+cosθ）R，
则初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，$（1+cosθ）\sqrt{\frac{gR}{2sinθ}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．