Question

9．在光滑水平面上，以质量为m的小球以速度v₀运动．在t=0时，小球开始受到水平恒力F的作用，其速度先减小后增大，且速度的最小值v_min=0.5v₀．求小球从开始受到恒力作用到速度最小过程中的位移大小l．

Answer 1

分析 由题意可知，物体做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解

解答 解：质点速度大小先减小后增大，减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类平抛运动．设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度为：
v₁=v₀sinθ=0.5v₀
可知初速度与恒力的夹角为150°．在沿恒力方向上有：
v₀cosθ-$\frac{F}{m}$•t=0，
x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}$•t，
在垂直恒力方向上有：y=$\frac{{v}_{0}sinθ}{2}$•t，
质点的位移为：l=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
联解可得发生的位移为：l=$\frac{\sqrt{21}{mv}_{0}^{2}}{8F}$
答：球从开始受到恒力作用到速度最小过程中的位移大小l为$\frac{\sqrt{21}{mv}_{0}^{2}}{8F}$．

点评 本题考查平抛运动的处理规律，要注意掌握合成法则与运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性