Question

9．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点经点火将卫星送入椭圆轨道2；然后在P点再次点火，将卫星送入同步轨道3，如图所示，已知轨道1、2相切于P点，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上的运行周期
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• D． 卫星在轨道3上运行时的机械能大于在轨道1上运行时的机械能

Answer 1

分析 卫星圆周运动向心力由万有引力提供，卫星通过做离心运动或近心运动实现轨道的变化，根据万有引力提供向心力列式求解．

解答 解：A、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星在轨道3上轨道半径大线速度小，故A错误；
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知，卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上的运行周期，故B正确；
C、卫星经过P点时都是由万有引力产生加速度，在两个轨道上经过P时卫星所受万有引力相同，故卫星的加速度亦相同，故C错误；
D、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故D正确．
故选：BD

点评 卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，卫星在引力作用下运动时满足机械守恒，掌握规律是正确解题的关键．