题目内容
2．如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为d的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、PQ左侧和右侧存在如图甲所示的两个长为2d，宽为d的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其边界点分别为PQCD和MNFE．已知区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小是区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小的3倍．在区域Ⅰ右边界中点A处，有一质量为m、电量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直方向从磁场区域Ⅰ开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）区域Ⅰ的磁感应强度大小B；
（2）电场强度大小E及电场的周期T．
分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系，即可求出磁感应强度B的大小；
（2）根据题意粒子运动周期与电场变化的周期相等，求出粒子一周期运动时间，得到结果．
解答 
解：（1）根据几何关系可知粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径：r=d，
由洛伦兹力提供向心力可得：$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{r}$
联立两式得：$B=\frac{{m{v_0}}}{qd}$
（2）画出粒子运动的轨迹示意图如图所示，
粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子从区域Ⅰ进入电场，在电场中做类平抛运动，
在区域Ⅱ做匀速圆周运动，圆心为O2半径记为R，在区域Ⅱ做匀速圆周运动圆心O2与区域Ⅰ做匀速圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动．
粒子从区域Ⅰ进入电场做类平抛运动
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
水平方向：d=v0t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
离开电场时沿电场方向的速度：${v_y}=at=\frac{qE}{m}\frac{d}{v_0}$，
离开电场时速度方向与边界MN的夹角为θ，离开电场时速度为v，
则：v0=vsinθ
粒子在区域Ⅱ做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力知：qv•3B=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系有：2y+2Rsinθ=2d
联立以上各式得：$E=\frac{4mv_0^2}{3qd}$
由：$tanθ=\frac{v_0}{v_y}=\frac{mv_0^2}{qEd}$，得：θ=37°
粒子在区域Ⅰ中运动的时间：${t_1}=\frac{πd}{v_0}$
粒子在区域Ⅱ中运动的时间：${t_2}=\frac{{{{37}^0}}}{{{{180}^0}}}\frac{2πR}{v}=\frac{37πd}{{270{v_0}}}$
粒子在电场中运动的时间：${t_3}=\frac{2d}{v_0}$
电场变化的周期等于粒子运动的周期，所以电场周期：$T={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{307π+540}{{270{v_0}}}d$
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度大小B为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）电场强度大小E及电场的周期T为$\frac{307π+540}{270{v}_{0}}$d．
点评 本题考查了粒子在电场中的类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹，粒子在磁场中的运动利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，利用周期公式结合粒子转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间，粒子在电场中的类平抛运动运用运动的合成和分解结合牛顿第二定律运动学规律求解．
| A． | 它一定在赤道上空运行 | |
| B． | 它的高度和运动速率各是一个确定值 | |
| C． | 它的线速度大于第一宇宙速度 | |
| D． | 它的向心加速度小于9.8m/s2 |
μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图为μ氢原子的能级示意图．下列说法正确的是（ ）| A． | 一群处于n=4能级的μ氢原子，可辐射出3种频率的光子 | |
| B． | 处于n=4能级的μ氢原子，向n=1能级跃迁时辐射光子的波长最长 | |
| C． | 处于n=3的能级的μ氢原子，吸收能量为300eV的光子可电离 | |
| D． | 处于基态的μ氢原子，吸收能量为2529eV的光子可电离 |
| A． | 物体加速度的方向为负方向时，速度一定变小 | |
| B． | 物体的速度变化量越大，加速度一定越大 | |
| C． | 物体加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变 | |
| D． | 物体加速度的大小不断变小，速度有可能也不断变小 |
A、B为两等量异号点电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线．现将另两个等量异号的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验电荷始终关于中垂线对称．若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 在A、B连线上a所处的位置的电势φa＜0 | |
| B． | a、b整体在A、B连线处具有的电势能EP＞0 | |
| C． | 整个移动过程中，静电力对a做正功 | |
| D． | 整个移动过程中，静电力对b做负功 |
| A． | 做曲线运动的物体可能受到恒力的作用 | |
| B． | 物体在变力作用下可能做曲线运动 | |
| C． | 做匀变速直线运动的物体，合外力方向突然改变时，物体一定做曲线运动 | |
| D． | 做匀速圆周运动的物体，合外力突然消失时，一定做直线运动 |
| A． | 每个分子的质量 | B． | 每个分子的体积 | ||
| C． | 每个分子平均占据的空间 | D． | 分子之间的平均距离 |
如图所示，光滑水平轨道与竖直光滑半圆轨道平滑链接，C为半圆轨道的最低点，D为半圆轨道的最高点，半圆轨道半径为R．质量分别为2m和m两个小球a、b静止在水平轨道上，中间夹有一被压缩后锁定的轻质弹簧，因扰动弹簧突然解除锁定，小球b离开弹簧后经过C点沿半圆轨道运动，恰好能通过半圆轨道的最高点D（已知重力加速度为g）．求：