题目内容
【题目】如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距
。细金属棒
和
垂直于导轨静止放置，它们的质量
均为
，电阻
均为
。棒右侧
处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度
，磁场区域长为
。以棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力
作用于棒上，力随时间变化的规律为
，作用
后撤去。撤去之后棒与棒发生弹性碰撞，棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度
，求：
(1)撤去力的瞬间，棒的速度大小；
(2)若
，求棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度
；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变的大小，求棒最后静止时的位移
与的关系。
【答案】(1)8m/s；(2)1.8m；(3)见解析
【解析】
(1)4 s内的平均作用力
由动量定理得
t=mv1
所以
v1=8 m/s
(2)ab棒与cd棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒速度为v1，设cd棒离开磁场时的速度为v2，由动量定理得
所以
上升的高度
(3)分三种情况：如果s足够大，cd棒在磁场内运动的距离为d，则
即
①s≥4m时，cd棒不能穿出磁场，停在磁场内，位移为
x=d+1m=5 m
②当2m≤s<4 m时，cd棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，cd棒的位移为
x=2s-d+1 m=2s-3 m
③当0<s<2 m时，cd棒返回后穿过磁场，与ab棒发生弹性碰撞后静止。cd棒的位移为
x=0 m
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