Question

一带电荷量为+Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力．已知P距大球球心距离为4R．

Answer 1

分析：用没挖之前球对质点的库仑力，减去被挖部分对质点的库仑力，就是剩余部分对质点的库仑力．

解答：解：没有挖去之前，+Q对+q的斥力为：F=

kQq

(4R)2

 挖去的小球带电量为：Q′=

Q

4πR3 3

×

4π( R 2 )3

3

=

Q

8

挖去的小球原来对+q的斥力为：F₁=

k Qq 8

(4R- R 2 )2

=

kQq

98R2

剩余部分对+q的斥力为：F₂=F-F₁=

41kQq

784R2

，方向向右；
答：剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力

41kQq

784R2

，方向向右．

点评：本题的关键就是要对挖之前的库仑力和挖去部分的库仑力计算，而不是直接去计算剩余部分的库仑力，因为那是一个不规则球体，其库仑力直接由公式得到．