Question

6．如图，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，电阻为R的导体棒，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．导体棒ab由静止开始下落至达到最大速度所用时间为t，下落高度为h．g为重力加速度．则导体棒ab在下落过程中（　　）

• A． 最大加速度为g
• B． 最大速度小于$\frac{2h}{t}$
• C． 瞬时热功率可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 由静止开始下落至达到最大速度所用时间t大于$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得最大加速度；当物体受力平衡时，速度达最大，由平衡关系可求得最大速度．结合图象处理变加速问题．

解答 解：A、初始时刻，导体棒速度为零，感应电动势为零，电流为零，安培力为零，此时导体棒的加速度最大，为g，故A正确．
B、导体棒受重力和安培力作用，速度增大，根据F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$知，安培力增大，由牛顿第二定律知，加速度减小，做加速度减小的加速运动，如图所示，由图线围成的面积知，变加速直线运动的位移大于匀加速直线运动的位移，即$h＞\frac{{v}_{m}}{2}t$，解得${v}_{m}＜\frac{2h}{t}$，故B正确．
C、导体棒中的最大电流${I}_{m}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，根据$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$的，最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，则最大电流${I}_{m}=\frac{mg}{BL}$，瞬时最大热功率P=${{I}_{m}}^{2}R$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C错误．
D、由图象知，物体一直做加速度为g的匀加速运动的时间为t=$\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，而实际的位移大于匀加速直线运动的位移，所以由静止开始下落至达到最大速度所用时间t大于$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，分析和计算安培力是关键，同时要抓住v-t图象的物理意义分析h与t的关系式．