Question

如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g，空气阻力可忽略）．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件？
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，求该微粒到达地面时的速度大小．（用H、g、υ表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，即可求解；
（2）粒子做圆周运动，根据半径公式，结合几何关系，从而即可求解；
（3）粒子在重力做功下，根据动能定理，即可求解．
解答：解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，
因此：mg=Eq
解得：
方向竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示
得：


（3）设该微粒到达地面时的速度大小为u，撤去电场后，只有重力对带电粒子做功，
由动能定理：
解得：
答：（1）则此区域内电场强度的大小：和方向竖直向下．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足；
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，则该微粒到达地面时的速度大小．
点评：考查粒子做匀速圆周运动，电场力必须与重力相平衡，只由洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律与动能定理，并结合几何关系来解题．