题目内容
12．
厚度为d、半径为R的透明圆柱体割去$\frac{1}{4}$，其横截面如图所示．一束平行光与OA、OB成45°角射到OA、OB面上，该光束刚好覆盖OA、OB面，透明体对光的折射率为n=$\sqrt{2}$，若进入透明体的光线射到圆柱面上在有折射的情况下不考虑反射光线．求：（ⅰ）透明体对该光束的全反射临界角C；
（ⅱ）透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值．
分析 （ⅰ）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求透明体对该光束的全反射临界角C；
（ⅱ）先根据折射定律求出光线在AO面和BO面的折射角，找出折射光线在圆柱面上恰好发生全反射的临界角，由几何知识求透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值．
解答 
解：（i）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则得：C=45°
（2）如图，i=45°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$，
得：r=30°
设折射光线恰好在圆柱面上的C点发生全反射，则入射角为：α=C=45°
对照全反射条件和几何知识可知，射出AC段的折射光线不能从圆柱面射出
由几何知识得∠AOC=75°，β=15°
所以透明体圆柱面有光线射出部分对应的圆心角为2β，圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值为 $\frac{30°}{270°}$=$\frac{1}{9}$
答：（ⅰ）透明体对该光束的全反射临界角C是45°；
（ⅱ）透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值为$\frac{1}{9}$．
点评 本题的解题关键要掌握全反射现象及其产生条件，结合几何知识进行研究．分析时，要画出光路图，这是正确解题的基础．
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2．
如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（ ）
如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（ ）| A． | 交流发电机产生的电动势的最大值Em=nBSω | |
| B． | 交流电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}nRBSω}{2（R+r）}$ | |
| C． | 线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为$\frac{πnBS}{2\sqrt{2}（R+r）}$ | |
| D． | 线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为$\frac{2{n}^{2}ωR{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$ |
3．
新浪科技讯，北京时间2016年3月23日消息，据美国约翰霍普金斯大学网站报道，由该校负责全面探测水星的美国“信使”号水星探测器由于燃料将耗尽，即将迎来探测任务的终结．信使号将逐渐无法维持运行轨道的稳定、并在轨道上翻滚，最快将在今年5月份坠落在水星表面．下列关于探测器的运动的说法中不正确的是（ ）
新浪科技讯，北京时间2016年3月23日消息，据美国约翰霍普金斯大学网站报道，由该校负责全面探测水星的美国“信使”号水星探测器由于燃料将耗尽，即将迎来探测任务的终结．信使号将逐渐无法维持运行轨道的稳定、并在轨道上翻滚，最快将在今年5月份坠落在水星表面．下列关于探测器的运动的说法中不正确的是（ ）| A． | 据探测数据显示水星束缚不住气体分子，周围没有大气．由此可判定“信使”号水星探测器在坠落到水星表面的过程中处于完全失重状态 | |
| B． | 在水星周围没有大气的情况下，“信使”号水星探测器坠落到水星表面的过程中做加速度不断增大的加速运动 | |
| C． | “信使”号水星探测器坠落到水星表面的过程中引力势能逐渐变大 | |
| D． | 如不加干预，“信使”号水星探测器燃料耗尽后，其轨道高度将缓慢降低，动能会增加 |
20．
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体 B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（ ）
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体 B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（ ）| A． | B的线速度大于C的线速度 | B． | B的线速度小于C的线速度 | ||
| C． | 若B突然脱离电梯，B将做离心运动 | D． | 若B突然脱离电梯，B将做近心运动 |
7．以下说法正确的是（ ）
| A． | 牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并测出引力常量为G | |
| B． | 亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 | |
| C． | 法拉第发现了电磁感应现象 | |
| D． | 安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律 |
17．
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）| A． | 卫星a可以定位在温州正上方 | |
| B． | 卫星a的角速度小于c的角速度 | |
| C． | 卫星b的周期大于24 h | |
| D． | 卫星c的运行速度大于第一宇宙速度 |
4．
三角形AOB为直角三棱镜的横截面，棱镜的折射率n=$\sqrt{3}$，∠A=60°，∠O=90°．空气中一束平行于斜边AB的平行光从0B边射入，棱镜内部只考虑一次反射，下列说法错误的是（ ）
三角形AOB为直角三棱镜的横截面，棱镜的折射率n=$\sqrt{3}$，∠A=60°，∠O=90°．空气中一束平行于斜边AB的平行光从0B边射入，棱镜内部只考虑一次反射，下列说法错误的是（ ）| A． | 从OB进入梭镜的光若从AB边射出，则一定会垂直于AB | |
| B． | 从OB进入棱镜的光若从OA边射出，则一定会垂直于OA | |
| C． | 光进入三棱镜后传播速度变大，波长变长 | |
| D． | OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出 |
1．
如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目．如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳处于竖直状态）所示的两种情形．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目．如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳处于竖直状态）所示的两种情形．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 图乙的情形中，钢索对人的作用力为人重力的$\frac{1}{2}$ | |
| B． | 图乙的情形中，钢索对轻环有摩擦力 | |
| C． | 图丙的情形中，钢索对人的作用力小于人的重力 | |
| D． | 图丙的情形中，若轻环突然被卡而停止，则在此瞬间轻绳对人的拉力一定大于人的重力 |
18．如图所示，两个质量分别为m1=3kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接，两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（ ）
| A． | 弹簧秤的示数是30 N | |
| B． | 弹簧秤的示数是50 N | |
| C． | 在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2 | |
| D． | 在突然撤去F1的瞬间，m2的加速度大小为12 m/s2 |