题目内容

14．如图所示，用不可伸长的轻质细线将A、B两木球（可视为质点）悬挂起来，A、B之间的距离L=3.2m，其中木球A的质量mA=90g，木球B的质量mB=100g．现用打钉枪将一颗质量为m0=10g的钉子以竖直向上的初速度v0=100m/s打入并且停留在木球A中，木球A沿细线向上与木球B正碰后粘在一起竖直向上运动，恰好能够达到悬点O处．若钉子打人木球和A、B两球碰撞的时间都极短，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
①钉子打人木球A的过程中系统损失的机械能；
②木球B到悬点O的距离．

分析 ①钉子钉入木球的过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木球的速度，然后由能量守恒定律求出系统损失的机械能．
②应用匀变速运动的速度位移公式求出两木球碰撞前A的速度，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律求出碰后的速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出B到O点的距离．

解答 解：①以竖直向上为正方向，设钉子打入木球后瞬间木球A的速度为v，钉子与木球A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：m0v0=（mA+m0）v，
由能量守恒定律可知，钉子打入木球的过程系统损失的机械能△E为：
△E=$\frac{1}{2}$m0v02-$\frac{1}{2}$（mA+m0）v2，
解得：△E=45J．
②设木球A与木球B碰撞前瞬间速度大小为v1，
由匀变速运动的速度位移公式得：v12-v2=-2gL，解得：v1=6m/s，
设A与木球B碰撞后的速度大小为v2，两木球碰撞过程动量守恒，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+m0）v1=（mA+m0+mB）v2，
设木球B到悬点O的距离为h，由匀速运动的速度位移公式得：
0-v22=-2gh，
解得：h=0.45m；
答：（1）钉子打入木球的过程中系统损失的机械能为45J；
（2）木球B到悬点O的距离为0.45m．

点评 本题考查了求损失的机械能、B球到悬点的距离，应用动量守恒定律、能量守恒定律、运动学公式即可正确解题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键．

练习册系列答案
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