Question

12．在抗震救灾中常常利用悬停直升机向灾区空投救灾物资（如图甲）．对于医药救灾物资只能从不高于h=20m处自由释放才能安全着地，实际一些灾区往往地处深山峡谷，直升机能够安全悬停的高度比h要高得多，直接空投会造成损失．为解决这一问题，“我爱发明”研究小组设计了一台限速装置，不论从多高处释放物资，最终都能以安全速度着地．该装置简化工作原理如图乙所示，竖直绝缘圆盘可以绕圆心O自由转动，其上固定半径分别为r₁=1m和r₂=0.5m的两个同心金属圆环，连接两圆环的金属杆EF的延长线通过圆心O，足够长的不可伸长的轻质细绳一端缠绕在大金属圆环上，另一端通过光滑滑轮挂救灾物资，圆环上的a点和b点通过电刷连接一可调电阻R，两圆环之间区域存在垂直于圆盘平面向内的匀强磁场，磁感应强度B=40T．（细绳与大金属圆环间没有滑动，金属杆、金属圆环、导线及电刷的电阻均不计，空气阻力及一切摩擦均不计，重力加速度g=10m/s²）
（1）求10kg的医药物资能安全地以最大速度落地时重力的瞬时功率；
（2）当中午下落时，圆环顺时针转动，外电路的电流方向为？（a流向b或b流向a）
（3）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，求此时电阻R两端的电势差；
（4）若医药物资的质量m=50kg，应如何设置可调电阻R的阻值？

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出落地速度，然后应用功率公式求出重力的瞬时功率．
（2）应用右手定则可以判断出感应电流的方向．
（3）应用E=BLv求出感应电动势，然后求出电压．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于发热功率，从而求得可调电阻的阻值．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2gh，解得速度为：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬时功率为：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）由右手定则可知，感应电流方向为：a流向b；
（3）金属杆转动的角速度为：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金属杆切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=40×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=300V，
除电阻外一切电阻不计，则电阻两端电势差为300V；
（4）重力功率等于发热功率，则：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
解得：R=9Ω；
答：（1）10kg的医药物资能安全地以最大速度落地时重力的瞬时功率为2000W；
（2）当重物下落时，圆环顺时针转动，外电路的电流方向为：a流向b；
（3）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，此时电阻R两端的电势差为300V；
（4）若医药物资的质量m=50kg，可调电阻R的阻值为9Ω．

点评 本题考查了求功率、判断电流方向、求电势差、求电阻阻值问题，认真审题理解题意是解题的前提，应用运动学公式、法拉第电磁感应定律的内容，掌握能量守恒关系即可解题，理解题意、掌握基础知识是解题的关键，平时要注意基础知识的学习与应用．