Question

1．某水力发电站，通过发电机的水流量Q=2m³/s、落差为h=5m．若发电机的效率为50%，输出电压为U₁=220V，已知发电机用户架设的输出线总电阻R_线=120Ω，输电线上允许损耗的功率为输送功率的6%，用户所需电压220V．取g=10m/s²．求：
（1）画出输电的示意图；
（2）发电机的发电功率P₁；
（3）所用升压理想变压器和降压理想变压器的原副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）先升压再降压有两个变压器，画出示意图；
（2）（3）根据发电机的效率求出发电机的输出功率P₁，再根据输电线上损失的功率P_损=I²R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比；根据输电线上的电流求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据原副线圈的电压比得出降压变压器的匝数比．

解答 解：（1）这次输电线路的示意图如图

（2）发电机的输出功率：
${P_1}=\frac{mgh×50%}{t}=\frac{{（2×{{10}^3}）×10×5×50%}}{1}=5×1{0^4}W$
（3）由P_损=6%P₁=I²R，得I=5A，
则升压变压器的输出电压U₁=$\frac{{P}_{1}}{I}$=$\frac{5×1{0}^{4}}{5}$=10000V
所以升压变压器的匝数比：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{U}{U_1}=\frac{220}{10000}=\frac{11}{500}$
输电线上的电压损失U_损=IR=5×120=600V
则输入降压变压器的电压U₂=U₁-U_损=10000-600=9400V，
降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{4}}=\frac{9600}{220}=\frac{480}{11}$
答：（1）画出输电的示意图，如图所示；
（2）发电机的发电功率P₁为5×10⁴W；
（3）所用升压理想变压器和降压理想变压器的原副线圈的匝数比分别为$\frac{11}{500}$、$\frac{480}{11}$．

点评 决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．