Question

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m（重力不计）、所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．
（1）若将A极板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则两极板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？
（2）若将A极板向左侧水平移动d/2并保持两极板间电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则应以多大的速度v'射入匀强电场？

Answer 1

（1）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

a1t2①
      式中a1=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

  ②
将A极板向左侧水平移动

d

2

，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，两次运动的时间相等，水平位移变成d，由①得：
a₂=2a₁
由②式推得两板间电压关系为U₂=3U₁，电压应变为原来的3倍．
（2）电压不变，由②则得加速度关系：a3=

2

3

a1
设带电粒子在竖直方向的位移为L，则：d=

1

2

a3(

L

v′

)2

d

2

=

1

2

a1(

L

v0

)2
可解得：v′=

3 v0

3

答：（1）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（2）此带电粒子应以的速度v′=

3 v0

3

从P点竖直射入匀强电场．