Question

7．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．
（1）求轻绳的拉力大小；
（2）求小环对杆的压力；
（3）问小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

Answer 1

分析 （1）以M为研究对象，由共点力平衡即可求出轻绳的拉力；
（2）对环进行受力分析，由共点力平衡即可求出小环对杆的压力和小环与杆之间的摩擦力；
（3）由摩擦力的公式即可求出．

解答 解：（1）对M由平衡条件得：
2Tcos30°-Mg=0
得：T=$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$
（2）对两小环和木块整体由平衡条件得：
2N-（M+2m）g=0，
解得：N=$\frac{1}{2}$Mg+mg
（2）小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，
则：Tsin30°-μN=0
解得动摩擦因数μ至少为：μ=$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$
答：（1）轻绳的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$；
（2）小环对杆的压力$\frac{1}{2}$Mg+mg．
（3）动摩擦因数μ至少为$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$．

点评 本题的关键在于选取研究对象，一是整体法，二是隔离法，能够巧妙的选取研究对象可以事半功倍．