Question

4．吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”．设妞妞的质量m=10kg，从离地h₁=28.5m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速奔跑水平距离x=9m到达楼下，张开双臂在距地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程中的空气阻力不计，可近视看成匀减速直线运动，g=10m/s²．试求：
（1）妞妞从坠落到着地所用的总时间
（2）吴菊萍跑到妞妞身边时的速度
（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）妞妞下落过程是匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以解得其下落的加速度，根据位移时间关系解得妞妞下落的时间；
（2）吴菊萍跑到楼下时的位移时间已知，由位移时间关系式解得其加速度，然后用速度时间关系式解得其速度；
（3）根据动能定理解出吴菊萍对妞妞做的功，再根据功的公式求解平均作用力．

解答 解：（1）对妞妞用牛顿第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落过程是匀变速直线运动，由位移时间关系：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=3s
（2）吴菊萍匀加速运动：$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得：a₂=2m/s²
由速度时间关系：υ₂=a₂t=6m/s
（3）妞妞下落h₁的速度：υ₁=a₁t=18m/s
缓冲过程中，缓冲过程中，对妞妞由动能定理，
得：$W+mg{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：W=-1770J
设吴菊萍对妞妞的平均作用力大小为F，
则W=-Fh₂，
代入数据解得：F=$\frac{1770}{1.5}$=1180N
答：（1）妞妞在被接到前下落的时间3s；
（2）吴菊萍跑到楼下时的速度6m/s；
（3）在缓冲过程中吴菊萍双臂受到的平均作用力为1180N．

点评 本题把牛顿第二定律与匀变速直线运动规律相结合，通过此题可以看出加速度是联系牛顿第二定律与匀变速直线运动规律的桥梁，难度适中．