Question

10．如图所示，一劲度系数为k₂的轻质弹簧，竖直的放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k₁的弹簧竖直的放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，想要使物体在静止时下面弹簧的作用力减为原来的$\frac{1}{3}$时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值？

Answer 1

分析 对物体受力分析，由平衡条件可求弹簧原来的压缩量以及后来的形变量，上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答 解：（1）将上面的弹簧上端A上提后，当k₂仍处于压缩时，其弹力变化量为：△F₂=$\frac{2}{3}$mg
由胡克定律F=kx，k一定得：△F=k△x
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$
k₁的弹力变化量为：△F₁=$\frac{2}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
所以 d=△x₁+△x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
（2）当k₂处于伸长时，弹力变化量为：△F₂=$\frac{4}{3}$mg
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$
k₁的弹力变化为：△F₁=$\frac{4}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
则有：d=△x₁+△x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
答：d的值为$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$或$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$．

点评 解决本题的关键理清初末状态，结合胡克定律和共点力平衡进行求解，要注意下面弹簧可能处于伸长状态，可能处于压缩状态，不能漏解．