如图甲所示.竖直平面内有两根间距为d的足够长平行导轨.导轨上端接有阻值为R的电阻.质量为m.电阻为r的导体棒夹在两导轨间.导体棒与导轨间的摩擦不计.导轨间存在垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场.磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示.在0-t0时间内.作用一外力使导体棒静止.此时导体棒距上端电阻R距离为d.在t0时刻撤去外力．已知重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图甲所示，竖直平面内有两根间距为d的足够长平行导轨，导轨上端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒夹在两导轨间，导体棒与导轨间的摩擦不计，导轨间存在垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示，在0～t₀时间内，作用一外力使导体棒静止，此时导体棒距上端电阻R距离为d，在t₀时刻撤去外力．已知重力加速度为g，试求：
（1）定性画出导体棒中电流随时间变化的图象；
（2）导体棒运动的最大速度v；
（3）若从静止开始到导体棒达到最大速度，电阻R产生的热量为Q，则这个过程中导体棒下落的高度h．

分析（1）由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，再有欧姆定律求解电流的变化，
（2）最大速度时，加速度应为0，由牛顿第二定律即可求解，
（3）根据能量守恒定律求解即可，

解答解：（1）0～t₀时间内，回路中产生的感应电动势$E=\frac{△φ}{△t}={d^2}\frac{△B}{△t}=\frac{{B{d^2}}}{t_0}$
0～t₀时间内，回路中的电流为$I=\frac{E}{R+r}$此阶段电流恒定
t₀时刻之后，导体棒从静止开始下落，速度逐渐增大，而加速度逐渐减小，电动势E=Bdv，而电流$i=\frac{E}{R+r}=\frac{Bdv}{R+r}$，故电流也随时间变化的规律与速度随时间变化规律类似．
图象如图

（2）t₀时刻之后，当速度增大到使导体棒受到的安培力与重力相等时，速度达到最大$\frac{{{B^2}{d^2}v}}{R+r}=mg$
解得 $v=\frac{mg（R+r）}{{{B^2}{d^2}}}$
（3）电阻R产生了Q的热量，则回路产生的热量一共为$\frac{（R+r）Q}{R}$
由能量转化与守恒定律得导体棒下落时重力势能转化为导体棒的动能和回路中的内能，即mgh=$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{（R+r）Q}{R}$
解得：h=$\frac{v^2}{2g}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$=$\frac{{{m^2}g{{（R+r）}^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$
答：（1）如图：
（2）导体棒运动的最大速度为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（3）若从静止开始到导体棒达到最大速度，电阻R产生的热量为Q，则这个过程中导体棒下落的高度为$\frac{{{m^2}g{{（R+r）}^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}+\frac{（R+r）Q}{Rmg}$．

点评当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

练习册系列答案

20．如图所示，骑车上坡前，人往往要用力紧蹬几下脚踏板，这是为了（　　）

	A．	减小自行车所受阻力		B．	增大自行车的惯性
	C．	增大自行车的动能		D．	增大自行车的势能

17．

一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的（观察者沿物体的运动方向看，下同）的合力，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D．以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是（　　）

4．

如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，则0～t₂时间内（　　）

	A．	电阻R上通过恒定的电流		B．	电容器C的a板先带正电后带负电
	C．	MN所受摩擦力的大小始终没变		D．	MN所受安培力的方向先向右后向左

14．如图是某质点运动的速度图象，由图象可知（　　）

	A．	0～1s内的平均速度是1m/s
	B．	0～2s内的位移大小是3m
	C．	0～1s内的加速度大小等于2～4s内的加速度大小
	D．	0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

1．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤C的内容及实验步骤E中的计算式：
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒中，记下滴入 1mL 的油酸酒精溶液的滴数N；
B．将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．待油膜稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔画出油酸薄膜的外围形状
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数m；
E．用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径d=$\frac{5n×1{0}^{-4}}{Nm}$cm．

18．

如图，刚性板放在竖直墙壁和挡板K之间，竖直墙壁和水平面光滑，物体P、Q静止叠放在板上，此时物体P的上表面水平．若将K往右缓慢移动一小段距离后重新固定，整个装置在新的位置仍保持静止，与原来的相比（　　）

	A．	P对板的压力减小		B．	P对Q的支持力减小
	C．	板对P的作用力减小		D．	水平地面受到的弹力减小

19．

如图，重为G的物体，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上．转动绞车，物体便能升起．设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆AB和BC的质量不计，A、B、C三处均用铰链连接．当物体处于平衡状态时，杆AB所受力的大小为2.73G，杆BC所受力的大小为3.73G．

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