Question

如图所示，电源电动势E=20V，电源的内阻r=2Ω，电阻两个定值电阻R₁=R₂=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10^-2m，开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的电场中，微粒恰能落到下板的正中央，已知该微粒的质量为m=4×10^-5kg，g取10m/s²，试求：
（1）开关断开时两极板间的电压；
（2）微粒所带电荷的电性和电荷量q；
（3）当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度v₀=2.0m/s沿虚线方向射入C的电场中，带点微粒在极板中运动的竖直偏移量为多少？

Answer 1

分析：（1）开关S断开时，电容器两极板间的电压等于R两端电压，由欧姆定律求出板间的电压．
（2）粒子进入匀强电场中受到重力和电场力作用，做类平抛运动，分别研究水平和竖直两个方向，由运动学公式求出加速度，与g比较，分析电场力的方向，判断电性，由牛顿第二定律求出电荷量q．
（3）当开关S闭合后，两极板的电压变小，那么粒子运动的加速度变大，微粒仍打在极板上，竖直偏移量与（2）问中相等．

解答：解：（1）电容器两极板间的电压等于R₂两端电压，开关S断开时，电路中的总电流
   I=

E

R2+r

=2A
电容器的极板电压U=IR₂=16V
（2）粒子进入匀强电场中受到重力和电场力作用，做类平抛运动，则有
 水平方向：

1

2

L=v0t
 竖直方向：

1

2

d=

1

2

at2
解得a=4m/s²
电场力的方向一定竖直向上，故微粒一定带负电．    
由牛顿第二定律得 mg-

Uq

d

=ma
联立解得q=1.5×10^-7C
（3）开关闭合后，两极板的电压变小，那么粒子运动的加速度变大，微粒仍打在极板上，竖直偏移量为y=

1

2

d=5.0×10-3m．
答：
（1）开关断开时两极板间的电压是16V；
（2）微粒所带负电荷，电荷量q是1.5×10^-7C；
（3）当开关S闭合后，带点微粒在极板中运动的竖直偏移量为5.0×10^-3m．

点评：本题是电场中粒子的偏转与电路知识的综合，确定电容器的电压是关键步骤之一．偏转问题，运用运动的分解法研究．