题目内容

16.同一艘轮船,按两种方式渡过同一条河,第一次轮船船头朝河下游方向开动,船头所指方向与水流动方向的夹角为α;第二次轮船船头朝河上游方向开动.如果两次渡河时间相等,且轮船相对于水的速度大小相同,则第二次船开动时船头所指方向与水流方向的夹角为(  )
A.B.π-2αC.π-αD.$\frac{π}{2}$+α

分析 小船在沿AB与AC两方向渡河时,可将运动速度沿垂直于河岸与沿着河岸进行分解,在垂直于对岸方向速度相同即可判断夹角

解答 解:设河宽为d,船在静水中的速度为v
第一次渡河时如,垂直于对岸的速度为v′=vsinα,渡河时间为t=$\frac{d}{vsinα}$
第二次渡河时间与第一次相同,故垂直于河岸的速度还是v′,
两次渡河图象为
故此时故此时船头速与河岸的夹角为α,与水流速度的夹角为π-α
故选:C

点评 本题关键是当船头沿特定方向行驶时,渡河时间就等于垂直于河岸的运动方向时间;同时合速度与分速度遵循平行四边形定则.

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