Question

6．如图所示，A、B两点分别放置电荷量为+2Q和-Q的点电荷，以AB连线为中点O为圆心作一圆形路径abcd，a、0、c三点恰好将AB四等分，则下列说法正确的是（　　）

• A． 场强大小关系有E_O＞E_d、E_c=E_d
• B． 电势差U_ao=U_ob
• C． 负电荷在a点具有的电势能大于在c点具有的电势能
• D． 电势高低关系有φ_a＞φ_b，φ_c=φ_d

Answer 1

分析 根据电场线密场强大，分析场强的大小．由电势公式φ=$\frac{kQ}{r}$和电场的叠加原理分析电势关系．根据电势的变化，分析正电荷电势能的变化．

解答 解：A、设Aa=aO=r，又几何关系可得d到A或B的距离：r′=$\sqrt{{r}^{2}+（2r）^{2}}=\sqrt{5}r$．
A处的电荷与B处的电荷在O点产生的电场强度的方向是相同的，则：E_O=$\frac{k•2Q}{{（2r）}^{2}}+\frac{kQ}{{（2r）}^{2}}=\frac{3kQ}{4{r}^{2}}$，
${E}_{dA}=\frac{k•2Q}{r{′}^{2}}=\frac{2kQ}{5{r}^{2}}$
${E}_{dB}=\frac{kQ}{r{′}^{2}}=\frac{kQ}{5{r}^{2}}$
由图结合电场的特点可知A处的电荷与B处的电荷在d点产生的电场强度的方向不在同一条直线上，所以d点的电场强度：
${E}_{d}＜{E}_{dA}+{E}_{dB}=\frac{2kQ}{5{r}^{2}}+\frac{kQ}{5{r}^{2}}=\frac{3kQ}{5{r}^{2}}＜{E}_{a}$
c、d两点由于对称，则有E_c=E_d．故A正确．
B、根据库仑定律：E_a=$\frac{k•2Q}{{d}^{2}}+\frac{kQ}{（3d）^{2}}=\frac{19kQ}{9{d}^{2}}$，E_c=$\frac{k•2Q}{（3d）^{2}}+\frac{kQ}{{d}^{2}}=\frac{11kQ}{9{d}^{2}}$，故E_a＞E_c，可知aO之间的电场强度大于Oc之间的电场强度，所以U_ao=U_ob．故B错误．
C、a点与c点相比，a点距离正电荷2Q近而距离负电荷-Q远，所以a点的电势一定高于c点的电势，所以负电荷在a点具有的电势能小于在c点具有的电势能，故C错误．
D、沿电场线方向电势降低，故φ_a＞φ_b，根据对称性可知φ_c=φ_d．故D正确．
故选：AD

点评 本题考查电场的叠加，属于信息题，根据题中的信息分析各点的电势是解题的关键，结合电场的叠加原理和电场分布的对称性研究．