Question

13．如图所示，矩形闭合金属线框abcd电阻为R，置于有界的如图所示的匀强磁场B中，设ad、bc边得长度为L，bc边在水平外力F的作用下，将整个线框以速度v匀速拉出磁场，这个过程中线框的感应电流为I，ad边受到的安培力为F_ad，
（1）如何计算线框的感应电动势？
（2）如何计算F的大小？
（3）在匀速向外拉金属线框的过程中，求拉力做功的功率P；
（4）如何计算感应电流的电功率P？
（5）比较拉力F的功率P和感应电流的电功率P，并分析两者的关系所体现的能量联系．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势．
（2）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出拉力．
（3）由P=Fv求出拉力的功率．
（4）由法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，然后求出平均电功率．
（5）根据拉力功率与电功率进行比较，得出结论．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv；
（2）线框受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
线框做匀速运动，由平衡条件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）拉力的功率：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（4）由法拉第电磁感应定律得：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLl}{△t}$=$\frac{BLl}{\frac{l}{v}}$=BLv，
电流的平均功率：P_电=$\frac{{\overline{E}}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（5）由以上计算可知：P_电=P，
拉力做功转化为电能；
答：（1）线框的感应电动势为BLv；
（2）F的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）在匀速向外拉金属线框的过程中，拉力做功的功率P为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（4）感应电流的电功率P为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（5）拉力F的功率P和感应电流的电功率P相等，拉力做功转化为电能．

点评 本题是一道基础题，应用E=BLv、安培力公式、平衡条件、电功率公式即可正确解题．