题目内容

9．小轿车从高速公路的出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到收费站D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=75m；BC段为半径R=20m的四分之一水平圆弧段，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．求：
（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段的加速度的大小；
（2）轿车A点到D点全程的最短时间．

分析 （1）轿车在AB段做匀减速直线运动，已知初速度、位移和末速度，根据速度位移关系公式求解加速度；
（2）分三段，分别由运动学公式求解时间，即可得到总时间．

解答 解：（1）AB下坡段，根据速度位移关系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}{L}_{1}$
解得：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{L}_{1}}=\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×75}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）汽车在BC段做圆周运动，恰好速度最大时，最大静摩擦力提供向心力，有：$μmg=m\frac{v{'}^{2}}{R}$
代入数据解得：v'=10m/s　
设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t．
${L}_{1}=\frac{{v}_{0}+v'}{2}{t}_{1}$，解得：t1=5s
$\frac{1}{2}πR=v'{t}_{2}$，解得：t2=3.14s
${L}_{2}=\frac{1}{2}v'{t}_{3}$，解得：t3=10s
则：t=t1+t2+t3=18.14s
答：（1）轿车在AB下坡段的加速度的大小为2m/s2；
（2）轿车A点到D点全程的最短时间为18.14s．

点评 本题是运动学与动力学综合题，能结合物体的运动情况，灵活选择运动学的公式形式是关键，当不涉及加速度而要求时间时，可用位移等于平均速度乘以时间来求．

练习册系列答案
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2．2016年1月1日南京扬子江隧道实施免费通行政策，大大缓解市民过江压力．该隧道全程7.36公里，设计时速为80km/h，隧道管养在夜间1：00-5：00．下列说法正确的是（　　）
A．汽车过7.36公里隧道指的是汽车运动的位移
B．1：00养护开始指的是时间间隔
C．设计时速80km/h为瞬时速率
D．在遵守规定的情况下，4min内汽车可以通过隧道
3．把量程为200μ，内阻Rg=250Ω电流表改装为量程为2V的电压表则应串联一个9750Ω的电阻．
17．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学通过数据的处理作出了a-F图象，如图所示，则
①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力过大．
②图中的力F理论上是指B，而实验中却用A表示．（选填字母符号）
A．砂和砂桶的重力      B．绳对小车的拉力
③此图中直线发生弯曲，为了防止直线发生弯曲，在实验中，应使小车的质量要远大于（选填“远大于”、“远小于”或“等于）砂和砂桶的总质量．
4．某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．

（1）下列做法正确的是AD（填字母代号）．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙．（填“大于”“小于”或“等于”）
14．如图所示，水平传送带足够长，传送带始终顺时针匀速运动，长为1米的薄木板A的正中央放置一个小木块B，A和B之间的动摩擦因数为0.2，A和传送带之间的动摩擦因数为0.5，薄木板A的质量是木块B质量的2倍，轻轻把AB整体放置在传送带的中央，设传送带始终绷紧并处于水平状态，g取10m/s2，在刚放上很短的时间内，A、B的加速度大小分别为（　　）
A．6.5 m/s2、2 m/s2B．5 m/s2、2 m/s2C．5 m/s2、5 m/s2D．7.5 m/s2、2 m/s2
1．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g．
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
18．某物理兴趣小组在一次探究活动中，要探究加速度与合力之间的关系．实验装置如图甲所示，先把长木板固定在水平桌面上，右端装有定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，放手后滑块开始做匀加速直线运动，在纸带上打出一系列点．

（1）为使托盘与砝码的重力大小等于滑块所受合力，实验之前首先应做的是平衡摩擦力．
（2）图乙是正确操作后，所得出的一条纸带的一部分．0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），用刻度尺测量出计数点间的距离如图乙所示．根据图中数据计算打计数点1时，滑块的速度为0.220m/s，滑块的加速度是0.400m/s2．（保留三位有效数字）
19．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v．
（1）请将C点的测量结果填在表格中的相应位置．

表1  纸带的测量结果
测量点s/cmv/（m•s-1）
O0.000.35
A1.510.40
B3.200.45
C5.090.49
D7.150.54
E9.410.60
（2）在图2坐标纸上画出小车的速度-时间图象．
（3）根据速度-时间图象判断小车做的是匀加速直线运动．
（4）小车的加速度大小为1.25 m/s-2．（小数点后保留两位）

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