Question

10．杭甬高铁全长约150公里，已于2013年6月开通，甬绍用时32分钟，绍杭用时20分钟．高铁列车采用动力分散的电力机车驱动方式，国家电网将220kV高压电送至高铁牵引站，经牵引站变压后送达接触网，铁路沿线上方悬挂着的金属线就是接触网．接触网额定电压为25kV，车顶伸出的“长辫子”般的受电弓与接触网滑动接触获得电能而牵引列车运行．假设列车由16节车厢组成，除第1、16节两车厢为无动力车厢外，其余14节车厢均装备动力系统，各动力车厢产生的动力相同，每节车厢（含乘客行李等）的平均质量均为10吨．假设运行时每节车厢所受的阻力恒为车重的$\frac{1}{30}$，且列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，此后列车保持恒定功率，列车达到最大速度后匀速运行．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）列车在匀加速启动过程中总的牵引力大小；
（2）求列车的最大速度及此时接触网中的平均电流至少为多大？
（3）列车在匀加速启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）先根据速度时间关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解总牵引力；
（2）由P=Fv可求得额定功率；当F=f时可求得匀速运动时的牵引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均电流；
（3）对后9节车厢受力分析后根据牛顿第二定律列式求解即可

解答 解：（1）该列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，故加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100-0}{10×60}m/{s}^{2}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律，有：
F-$\frac{1}{30}•（16mg）$=（16m）a
解得：
F=m（$\frac{8}{15}g+16g$）=10×10³×（$\frac{8}{15}×10+16×\frac{1}{6}$）=0.8×10⁵N
（3）汽车的额定功率P=Fv=0.8×10⁵N×100=0.8×10⁷W；
当牵引力等于阻力时，速度达最大，最大速度v_m=$\frac{P}{f}=\frac{0.8×1{0}^{7}}{\frac{1}{30}×16×10×1{0}^{3}}$=1.5×10²m/s；
由P=UI可得：
I=$\frac{0.8×1{0}^{8}}{2.5×1{0}^{4}}$=3200A；
（3）对后7节车厢受力分析，受重力、支持力、牵引力和前6节车厢整体对其的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F′-$\frac{1}{30}$×（7mg）+$\frac{6}{14}F$=（7m）a
解得：
F′=-1167N；
答：（1）列车在启动过程中总的牵引力大小0.8×10⁵N
（2）列车的最大速度1.5×10²m/s；此时接触网中的平均电流至少为3200A；
（3）列车在启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力-1167N

点评 本题综合考查牛顿第二定律、电功率及功率公式等内容，关键明确运动规律，然后灵活地选择研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列式求解