Question

10．在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以$\frac{g}{2}$的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪器对平台的压力为起动前对平台压力的$\frac{17}{18}$，求：此时火箭离地面的高度？（已知地球半径为R，地面重力加速度为g）

Answer 1

分析 以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出题中高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，应用比例法求解火箭离地面的高度．

解答 解：启动前 N₁=mg，
?升到某高度时　N₂=$\frac{17}{18}$N₁=$\frac{17}{18}$mg
对测试仪，由牛顿第二定律得：N₂-mg′=ma=m$•\frac{g}{2}$
得 g′=$\frac{4}{9}$g
根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′，两相比解得：h=$\frac{1}{2}$R．
答：此时火箭离地面的高度为$\frac{1}{2}$R．

点评 本题中g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．