Question

11．如图所示，有一个10级的台阶，每级宽0.3m，高0.2m，今从第10级台阶边缘以v₀=1m/s的速度水平抛出一个小球，小球落到台阶上不再弹起，则从小球被抛出到落至地面共需多长时间？（不计一切阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 沿台阶的边缘作出虚线，根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式判断出小球落在哪一个台阶，再根据位移时间公式求出小球从抛出到落至地面所需的时间．

解答 解：沿台阶的边缘作出虚线，
根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，
小球落到虚线上的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×1×\frac{2}{3}}{10}=\frac{2}{15}s$，
此时的水平位移$x={v}_{0}t=1×\frac{2}{15}m=\frac{2}{15}m$＜0.3m，可知小球落在第9级台阶上，
根据h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得，$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$．
由于小球落在台阶上不再跳起，则竖直分速度立即减为零，仅以水平分速度再水平方向上做匀速直线运动．
小球从开始落到落地的时间t=$10×\sqrt{\frac{2h}{g}}+10×\frac{d}{{v}_{0}}$=$10×\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}+\frac{10×0.3}{1}s$=5s．
答：从小球被抛出到落至地面共需5s．

点评 解决本题的关键通过平抛运动的规律确定小球落在哪一个台阶上，从而结合小球水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解，注意小球落到台阶上不再弹起，竖直分速度减为零．