题目内容
10．
直升机是很重要的运输工具，它靠主螺旋桨产生的沿轴线方向的升力来负载和前进．下图是一架沿水平方向飞行的直升机，OA为其主螺旋桨的轴线方向，OB为竖直线方向．在某次任务中，一总质量为M直升机先处于悬停状态，后飞行员提高发动机转速，并同时使主螺旋桨轴线与竖直方向成α，这样直升机便开始沿水平方向加速飞行，设运动过程中直升机受到的空气阻力为速度的k倍，重力加速度为g，求：（1）加速飞行时直升机产生的升力的大小；
（2）直升机开始运动时的加速度的大小；
（3）直升机以此状态可以达到的最大速度．
分析 （1）水平方向加速飞行时，飞机在竖直方向的加速度为零，受力平衡，根据平衡条件求解升力的大小；
（2）刚开始时，水平方向速度为零，则阻力为零，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）当F在水平方向的分量与阻力相等时，速度最大，设为v，根据平衡条件求解最大速度．
解答 解：（1）水平方向加速飞行时，飞机在竖直方向的加速度为零，受力平衡，根据平衡条件得：
Fcosα=Mg
解得：F=$\frac{Mg}{cosα}$，
（2）刚开始时，水平方向速度为零，则阻力为零，根据牛顿第二定律得：
直升机开始运动时的加速度a=$\frac{Fsinα}{M}=gtanα$
（3）当F在水平方向的分量与阻力相等时，速度最大，设为v，根据平衡条件得：
Fsinα=kv
解得：v=$\frac{Mgtanα}{k}$
答：（1）加速飞行时直升机产生的升力的大小为$\frac{Mg}{cosα}$；
（2）直升机开始运动时的加速度的大小为gtanα；
（3）直升机以此状态可以达到的最大速度为$\frac{Mgtanα}{k}$．
点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析飞机的受力情况，知道飞机在竖直方向受力平衡，明确当F在水平方向的分量与阻力相等时，速度最大，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
20．如图，某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是（ ）
| A． | t=0时，质点的速度为零 | |
| B． | t=0.1s时，质点具有y轴正向最大加速度 | |
| C． | 在0.2s～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动 | |
| D． | 在0.5s～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动 |
1．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 凡轻小的物体，皆可看作质点 | |
| B． | 放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 | |
| C． | 滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 | |
| D． | 外形规则的物体的重心必与其几何中心重合 |
如图所示为一半径为R的圆形玻璃砖的截面图，一束单色光竖直向上由A点射入玻璃砖，玻璃砖对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，已知单色光的入射角为60°，光速为c，求该单色光经过折射后在玻璃砖内传播时间．
15．
如图所示，用两根完全相同的橡皮筋M、N将两个质量均为m=1kg的可视为质点的小球A、B拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，当系统处于静止状态时，橡皮筋M与竖直方向的夹角为60°．假设两橡皮筋的劲度系数均为k=5N/cm，且始终处在弹性限度以内，重力加速度g=10m/s2．则（ ）
如图所示，用两根完全相同的橡皮筋M、N将两个质量均为m=1kg的可视为质点的小球A、B拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，当系统处于静止状态时，橡皮筋M与竖直方向的夹角为60°．假设两橡皮筋的劲度系数均为k=5N/cm，且始终处在弹性限度以内，重力加速度g=10m/s2．则（ ）| A． | 橡皮筋M的伸长量为4cm | |
| B． | 橡皮筋N的伸长量为3cm | |
| C． | 水平恒力的大小为10$\sqrt{3}$N | |
| D． | 如果水平恒力撤去，则小球B的瞬时加速度为零 |
如图所示，框架内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，导轨间距L=0.4m，左端接有阻值为R=0.4Ω的电阻，一阻值r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，金属棒在水平向右的拉力F的作用下，以速度v=2.0m/s向右做匀速直线运动．求：
13．
如图所示，平直公路A点左边的路段为柏油路面，右边路段为水泥路面，已知某汽车与柏油路面的动摩擦因数为μ1，与水泥路面的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，该汽车以速度v0经过A点时紧急刹车，要滑行到B点才能停下，若该汽车以2v0的速度在柏油路面上向右行驶，突然发现B处有障碍物，下列说法正确的是（ ）
如图所示，平直公路A点左边的路段为柏油路面，右边路段为水泥路面，已知某汽车与柏油路面的动摩擦因数为μ1，与水泥路面的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，该汽车以速度v0经过A点时紧急刹车，要滑行到B点才能停下，若该汽车以2v0的速度在柏油路面上向右行驶，突然发现B处有障碍物，下列说法正确的是（ ）| A． | AB段的长度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{{μ}_{2}g}$ | |
| B． | 若汽车刚好不撞上障碍物，则在A点的速度应为$\frac{{v}_{0}}{2}$ | |
| C． | 若汽车刚好不撞上障碍物，则开始刹车的位置距A点的距离为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$ | |
| D． | 若汽车刚好不撞上障碍物，则刹车滑行的总时间为$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{2{μ}_{1}{μ}_{2}g}$ |