题目内容
如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，夯杆不反弹，设夯杆与坑底的接触时间为t=1.0s，然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提上来，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4.0m/s，每个滚轮对夯杆的正压力均为F=2.0×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.30，夯杆质量m=1.0×103kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，g=10m/s2，求：（1）从夯杆开始向上运动到刚开始匀速运动，夯杆上升的高度H是多少？
（2）每个打夯周期（从夯杆刚离开坑底到下一次夯杆刚离开坑底的时间）中，电动机对夯杆做的功W；
（3）打夯周期T．
分析：（1）夯杆从静止开始先做匀加速运动，当夯杆的速度等于滚轮边缘的线速度后开始做匀速直线运动，由牛顿第二定律求出夯杆做匀加速运动的加速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出夯杆上升的高度．
（2）电动机对夯杆做功，转化为夯杆的动能与重力势能，求出夯杆动能与势能的增加量即可求出电动机对夯杆做的功．
（3）夯杆的运动过程包括：匀加速上升、匀速上升、竖直上抛、自由落体．求出整个过程的时间，即为打夯周期．
（2）电动机对夯杆做功，转化为夯杆的动能与重力势能，求出夯杆动能与势能的增加量即可求出电动机对夯杆做的功．
（3）夯杆的运动过程包括：匀加速上升、匀速上升、竖直上抛、自由落体．求出整个过程的时间，即为打夯周期．
解答：解：（1）对夯杆由牛顿第二定律得：
2μF-mg=ma，解得：a=2m/s2，
当夯杆速度增加到4m/s时，
夯杆上升的高度为：H=
，
解得：H=4m；
（2）电动机对夯杆所做的功等于夯杆增加的机械能，
W=EP+EK=mgh+
mv2=1.0×103×10×6.4+
×1.0×103×42=7.2×104J；
（3）夯杆从开始运动到落回原处共经历四个运动过程：
向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动，向下自由落体运动．
匀加速运动的时间t1=
=
=2s，
匀速运动的时间t2=
=
=0.6s，
竖直上抛上升过程的运动时间t3=
=
=0.4s，
竖直上抛的位移h′=
=
=0.8m，
自由落体运动：h+h′=
gt42，
t4=
=
=1.2s，
打夯周期T=t1+t2+t3+t4=4.2s；
答：（1）从夯杆开始向上运动到刚开始匀速运动，夯杆上升的高度H是4m．
（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J．
（3）打夯周期为4.2s．
2μF-mg=ma，解得：a=2m/s2，
当夯杆速度增加到4m/s时，
夯杆上升的高度为：H=
| v2 |
| 2a |
解得：H=4m；
（2）电动机对夯杆所做的功等于夯杆增加的机械能，
W=EP+EK=mgh+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）夯杆从开始运动到落回原处共经历四个运动过程：
向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动，向下自由落体运动．
匀加速运动的时间t1=
| v |
| a |
| 4m/s |
| 2m/s2 |
匀速运动的时间t2=
| h-H |
| v |
| 6.4m-4m |
| 4m/s |
竖直上抛上升过程的运动时间t3=
| v |
| g |
| 4m/s |
| 10m/s2 |
竖直上抛的位移h′=
| v2 |
| 2g |
| 42 |
| 2×10 |
自由落体运动：h+h′=
| 1 |
| 2 |
t4=
|
|
打夯周期T=t1+t2+t3+t4=4.2s；
答：（1）从夯杆开始向上运动到刚开始匀速运动，夯杆上升的高度H是4m．
（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J．
（3）打夯周期为4.2s．
点评：解决本题的关键理清夯杆的运动过程，知道夯杆在一个周期内先做匀加速上升，再做匀速上升，最后匀减速上升到零，做自由落体到坑底．
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