Question

13．一根长为L的直薄木条上有两个观察小孔，观察孔间距离为d，恰好是某一个人两眼间宽度．当木条水平放置时，此人想通过这两个孔看见木条在平面镜中完整的像，那么选用的平面镜的宽度至少应是（　　）

• A． $\frac{L}{2}$
• B． $\frac{d}{2}$
• C． $\frac{L-d}{2}$
• D． $\frac{L+d}{2}$

Answer 1

分析 要使平面镜宽度CD最小，必须：左眼看的是C，右眼看的是A，根据平面镜成像特点以及光的反射定律，AM=BM，AO=BO，CQ=DQ，CN=DN，BD=AC，利用几何知识即可解答．

解答 解：用左眼看右边的，用右眼看左边的．如图所示
（绿橙部分的长度即所求的平面镜宽度）
根据平面镜成像特点以及光的反射定律，
AM=BM，AO=BO，CQ=DQ，CN=DN，BD=AC，
由图可知，四边形BDAC为矩形，过点F作ED的平行线，与平面镜所在直线交于点P，与BD的延长线交于点G，则四边形EFGD、EFPO是平行四边形，则EF=QP=DG=d，
OP是△BFG的中位线，OP=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$（BD+DG）
又因为OP=OQ+QP，AC=BD=L，
所以OQ=OP-PQ=$\frac{1}{2}$（BD+DG）-PQ=$\frac{1}{2}$（L+d）-d=$\frac{L-d}{2}$
故选：C．

点评 此题主要考查学生对平面镜成像的特点的理解和掌握，解答此题要结合几何知识，因此有一定的难度．