Question

3．如图所示，某放射线源处于O-xy平面坐标系的O点，该放射源连续放出速度为v₀的电子，电子的电量为e，质量为m．通过技术手段，只剩下在O-xy平面Ⅰ、Ⅳ象限内的电子．今要让这些电子都能在-H-+H的区域内平行x轴向x轴的正方向前进．某同学想只通过匀强磁场达到上述目的，试问
（1）磁场的大小和方向怎样？
（2）给出所加磁场的区域边界方程．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可知粒子半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；
（2）根据粒子运动轨迹方程，利用数学规律可明确区域边界方程．

解答 解：（1）磁场方向垂直纸面向里．电子在磁场中做匀速圆周运动：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
圆周运动的半径为：R=H
解得：B=$\frac{mv}{eH}$
（2）电子到达磁场边界（x，y）后平行x轴前进．应有
x=Rsinθ
y=R-Rcosθ
消除θ得磁场在Ⅰ象限的边界方程之一：
x²+（y-H）²=H²
电子以θ=$\frac{π}{2}$入射的轨道方程是磁场在Ⅰ象限的边界方程之二：
（x-H）²+y²=H²
故在第Ⅰ象限的磁场区域是上述方程之一和方程之二所包围的区域．
同理，磁场在Ⅳ象限的边界方程之三：x²+（y+H）²=H²
磁场在Ⅳ象限的边界方程之四：（x-H）²+y²=H²
故在第Ⅳ象限的磁场区域是上述方程之三和方程之四所包围的区域．
答：（1）磁感应强度为$\frac{mv}{eH}$；
（2）在第Ⅰ象限的磁场区域x²+（y-H）²=H²和（x-H）²+y²=H²为包围的区域．第Ⅳ象限的磁场区域是x²+（y+H）²=H²和（x-H）²+y²=H²所包围的区域．

点评 本题考查带粒子在磁场中的运动，难点在于其数学规律的应用，要掌握函数关系在物理学中的应用．