Question

4．如图所示，一长木板静止在光滑的水平面上，长木板的质量为2m，长为L，在水平地面的右侧有一竖直墙壁，一质量为m可视为质点的滑块从长木板的左端以速度v₀滑上长木板，在木板与墙壁相撞前滑块与长木板达到共同速度，长木板与墙壁碰撞后立即静止，滑块继续在长木板上滑行，滑块到达长木板最右端时，速度恰好为零．求：
（1）滑块与长木板间的动摩擦因数；
（2）滑块与长木板间因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 滑块滑上木板后，系统水平方向不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律得到共同速度；然后对系统根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）滑块滑上木板后，最终速度相同，系统动量守恒，故：mv₀=（2m+m）v，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$；
木板与墙壁碰撞后动能减小为零，木块减小的动能一部分转化为系统内能，还有一部分通过碰撞转化为内能，故：
$\frac{1}{2}mv_0^2=μ{mg}L+\frac{1}{2}×（2m）{（\frac{v_0}{3}）^2}$，
解得：μ=$\frac{7v_0^2}{{18{g}L}}$；
（2）系统因摩擦产生的热量：
Q=$\frac{1}{2}mv_0^2{-}\frac{1}{2}×（{2m}）{（{\frac{v_0}{3}}）^2}{=}\frac{7}{18}mv_0^2$
答：（1）滑块与长木板间的动摩擦因数为$\frac{7v_0^2}{{18{g}L}}$；
（2）滑块与长木板间因摩擦产生的热量为$\frac{7}{18}mv_0^2$．

点评 本题关键是明确相同动量守恒，然后根据动量守恒定律和功能关系列式分析，注意系统克服摩擦力产生的如热量为Q=f•△S_相对．