Question

2．通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星，理论上在地球周围均匀地配置3颗同步通信卫星，通信范围就覆盖了几乎全部地球表面，可以实现全球通信．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相等
• B． 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$
• C． 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n²倍
• D． 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$（忽略地球自转影响）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，去求同步卫星的运行速度和第一宇宙速度之比．同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω去求解．
地球表面重力加速度等于贴近地球表面做匀速圆周运动卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力去分析．

解答 解：A、地球同步卫星与地球相等静止，所以地球同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相等，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$，故B错误；
C、同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω，同步卫星的线速度是赤道物体线速度的n倍．故C错误．
D、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，同步卫星的向心加速度是贴近地球表面运行卫星向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$，根据万有引力等于重力，贴近地球表面运行卫星的向心加速度等于地球表面的重力加速度．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，以及理解第一宇宙速度的含义．