Question

6．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心，L为半径在竖直面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图，g为重力加速度，则（　　）

• A． 小球通过最高点时速度不可能为零
• B． 小球通过最高点时所受轻绳的拉力不可能为零
• C． 小球通过最低点时速度大小不可能等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球通过最低点时所受轻绳的拉力不可能等于mg

Answer 1

分析 小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度．根据牛顿第二定律求出小球在最低点时绳子的拉力最小值．

解答 解：A、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力，所以mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{gL}$，所以最高点速度最小为$\sqrt{gL}$，故A正确，B错误；
C、从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$-mg•2L=\frac{1}{2}{mv}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{5gL}$，所以小球通过最低点时速度大小是$\sqrt{5gL}$，不可能等于$\sqrt{gL}$，故C正确；
D、当最高点速度为$\sqrt{gL}$时，最低点速度最小，此时绳子的拉力也最小，则在最低点有：
T-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：T=6mg
所以在最低点绳子的最小拉力为6mg，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．