题目内容
8．
2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，我国嫦娥二号卫星在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L2点的环绕轨道绕太阳运行．在地球和太阳连线所在直线上有三个特殊的点（拉格朗日点），其中第一拉格朗日点（L1）在地球和太阳之间（图中未画出），第二和第三拉格朗日点（L2和L3），它们的位置分布如图所示，虚线圆为地球公转轨道．卫星在L2和L3绕太阳运行的周期与地球绕太阳公转的周期相同，假如它们的运行轨道都是圆轨道，下列说法正确的是（ ）| A． | 处在L2和L3的两颗卫星向心加速度相同 | |
| B． | 处在L2和L3的两颗卫星线速度大小相同 | |
| C． | 处在L2点的卫星向心加速度比地球向心加速度大 | |
| D． | 处在L3点的卫星线速度比地球线速度小 |
分析 根据v=$\frac{2πr}{T}$判断处在L2和L3的两颗卫星线速度大小a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$判断处在L2点的卫星向心加速度和地球向心加速度的大小，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比较处在L3点的卫星线速度和地球线速度大小．
解答 解：A、向心加速度是矢量，方向始终指向圆心，图中处在L2的卫星与L3的卫星的加速度方向都指向圆心，相反，故A错误；
B、处在L2和L3的两颗卫星周期相同，但是处在L2的卫星的半径比L3的卫星的半径大，根据v=$\frac{2πr}{T}$可知，L2的卫星的线速度比L3的卫星的大，故B错误；
C、根据a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可知，处在L2点的卫星半径比地球的半径大，周期相等，所以向心加速度比地球向心加速度大，故C正确；
D、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，处在L3点的卫星和地球半径相等，所以线速度相等，故D错误．
故选：C
点评 本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件，难度适中．
练习册系列答案
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18．下列说法中与物理学史实相符的是（ ）
| A． | 牛顿认为力是改变物体运动状态的原因 | |
| B． | 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 | |
| C． | 笛卡尔通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值 | |
| D． | 伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动 |
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动 | |
| B． | 晶体的物理性质都是各向异性的 | |
| C． | 物体从外界吸收热量，其内能一定增加 | |
| D． | 当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小 |
3．质量为2×103kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（ ）
| A． | 汽车的最大动能是4×105J | |
| B． | 汽车以加速度2m/s2匀加速启动，起动后第2秒末时发动机实际功率是32kW | |
| C． | 汽车以加速度2m/s2匀加速启动，达到最大速度时阻力做功为4×105J | |
| D． | 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6m/s2 |
如图所示，天车质量为M=40kg，可沿着光滑的水平轨道运动．天车上拴着一根长为 L=40m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端拴着一个质量为m=20kg的小球，现控制小球使轻绳偏离竖直方向60°角处于自然伸直状态，球与天车均静止．给天车施加一水平向右的恒力F的同时放开小球，运动中两者恰好能保持相对静止．当天车运动了d=5$\sqrt{3}$m时撤去F，同时锁定天车．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．请通过计算回答下列问题：
如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和-Q．现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g．求：
一绳子跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M和m的重物，如图所示，M＞m，M静止在桌面上，当m自由下落距离h后，绳才被拉直．则M所能上升的最大高度是$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．
9．
如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，圆盘绕转轴OO′以角速度ω顺时针转动，铜盘的中心及边缘分别用金属滑片与理想变压器的原线圈相连．已知圆盘半径为r，变压器原、副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R的负载相连．不计铜盘及导线的电阻，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，圆盘绕转轴OO′以角速度ω顺时针转动，铜盘的中心及边缘分别用金属滑片与理想变压器的原线圈相连．已知圆盘半径为r，变压器原、副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R的负载相连．不计铜盘及导线的电阻，则下列说法正确的是（ ）| A． | 变压器原线圈两端的电压为$\frac{1}{2}$Bωr2 | |
| B． | 变压器原线圈两端的电压为Bωr2 | |
| C． | 变压器副线圈两端的电压为$\frac{1}{2n}$Bωr2 | |
| D． | 通过负载R的电流为$\frac{Bω{r}^{2}}{2nR}$ |