Question

6．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s．求：
（1）汽车经过A点的速度；
（2）汽车从出发点到A点的平均速度；
（3）A点与出发点间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移和时间求出汽车在AB段的平均速度，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出汽车经过A点的速度．
（2）根据平均速度的推论求出汽车从出发点到A点的平均速度．
（3）根据速度时间公式求出汽车的加速度，结合速度位移公式求出A点与出发点间的距离．

解答 解：（1）汽车在AB段的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{{x}_{AB}}{t}=\frac{27}{2}m/s=13.5m/s$，
根据$\overline{v}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$得：${v}_{A}=2\overline{v}-{v}_{B}=27-15m/s=12m/s$．
（2）根据平均速度的推论知，汽车从出发点到A点的平均速度为：
$\overline{v′}=\frac{{v}_{A}+0}{2}=\frac{12}{2}m/s=6m/s$．
（3）汽车的加速度为：
a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{15-12}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
则A点与出发点的距离为：x=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{144}{3}m=48m$．
答：（1）汽车经过A点的速度为12m/s；
（2）汽车从出发点到A点的平均速度为6m/s；
（3）A点与出发点间的距离为48m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．