Question

6．杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做圆周运动时，绳子不会被拉断，则杯子通过最高点的速度V最大不能超过（　　）

• A． $\sqrt{6gR}$
• B． $\sqrt{7gR}$
• C． $\sqrt{8gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 在最低点，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，当绳子的拉力达到最大值时，速度最大，根据牛顿第二定律求解，然后根据动能定理求得最高点的速度

解答 解：在最低点，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当绳子的拉力达到最大值时，速度最大，
则最大速度${v}_{m}=\sqrt{\frac{（8mg-mg）}{m}}=\sqrt{7gR}$
根据动能定理可知，$-2mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$v′=\sqrt{3gR}$，故D正确；
故选：D

点评 杯子在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，难度适中．