Question

传送皮带在生产生活中有着广泛的应用，一运煤传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10kg的煤块（视为质点）轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，煤块与皮带间的动摩擦因数为μ=

3

2

，取g=10m/s²，求：
（1）煤块从底端到平台的时间 
（2）带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）题的关键是明确煤块从底端运送到平台上需要经过匀加速和匀速两个过程，先根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出达到传送带速度的时间以及位移，最后求出匀速运动到平台的时间即可．
（2）题的关键是根据能量守恒定律，多消耗的电能应是煤块增加的机械能与系统产生的热量之和．

解答：解：（1）物体开始受到向上的摩擦力作用，做匀加速运动，滑动摩擦力为：
f₁=μmgcosθ=75N
加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=

g

4

=2.5 m/s²
经过时间t₁=

v

a

=

2

2.5

=0.8s  速度达到2m/s，上升：
s₁=

v2

2a

=

22

2×2.5

=0.8m
然后在静摩擦力作用下做匀速运动，上升  s₂=3.2m
静摩擦力   f₂=mgsinθ=50N    t₂=

s2

v

=

3.2

2

=1.6 s
总时间：T=t₁+t₂=2.4 s
（2）为保持皮带匀速运动，机器在t₁时间内应增加动力75N，在t₂时间内应增加动力50N
带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能为：
W=f₁?vt₁+f₂?vt₂=75×1.6+50×3.2=120+160=280J
答：（1）煤块从底端到平台的时间2.4s；
（2）带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能280J．

点评：求解有关传送带问题的思路是先根据牛顿第二定律求出物体达到传送带速度的时间和位移，然后再分析求解时间、位移等．