Question

16．某同学近期感觉家里的自来水口感不太好，怀疑自来水受到了污染，依据自来水质量不同则离子含量不同的原理，将自来水装入玻璃管中测定其电阻率．他在一根长玻璃管的两端，安装两个外接导线电极，装满水后用橡皮帽封住（如图甲所示），再连入电路进行测量．
（1）他先用欧姆表初步测量，将选择开关旋至“×100”档，进行欧姆调零后进行测量，结果如图乙所示，为了使测量的结果更精确些，选择开关应调到×1k档，重新进行欧姆调零后再测量．进行欧姆调零的方法是把红黑两表笔直接短接，调整欧姆调零旋钮，使指针正确指针0欧处

（2）该同学再用“伏安法”测量“玻璃管”的电阻，连接电路时，他们选用了以下仪器：电压表（量程15V、内阻约400KΩ）； 电流表（量程300μA、内阻约50Ω）；滑动变阻器（最大阻值1KΩ）；电池组（电动势E=12V、内阻r=6Ω）；开关、导线若干．
?请在实物图（图丙）上，用实线画出合理的连接导线（部分导线已画出）；
?闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某处，读得电压表的示数U=6.4V，电流表的示数I=80μA，实验前已量得两电极间距离L=0.628m，量得玻璃管的内径为d=2.00cm．则自来水的电阻率表达式为ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$，利用所给数据可求得电阻率ρ=40Ω•m（保留两位有效数字）
?假设该自来水的实际电阻率是37Ω•m，则该同学所得实验数值的相对误差是：8.1%．

Answer 1

分析 （1）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数，用欧姆表测电阻时要选择合适的挡位，使指针指针中央刻度线附近，欧姆表换挡后要进行欧姆调零．
（2）当待测电阻阻值远小于电压表内阻是电流表应用外接法，当待测电阻与电压表内阻接近时，电流表应用内接法，本题显然水柱的电阻很大所以应用内接法；当滑动变阻器的全电阻较小时应用分压式接法，由于水柱的电阻很大即变阻器的电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法，根据电阻定律以及欧姆定律求出电阻率．

解答 解：（1）由图乙所示可知欧姆表指针偏角太小，所选挡位太小，要准确测量电阻，应将选择开关打到“×1k”挡，换挡后需要重新调零，把红黑两表笔直接短接，调整欧姆调零旋钮，使指针正确指针0欧处，
（2）本题水柱的电阻很大所以应用内接法，当滑动变阻器的全电阻较小时应用分压式接法，由于水柱的电阻很大即变阻器的电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法，如图所示：

根据电阻定律得：R=$ρ\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$，
根据欧姆定律得：R=$\frac{U}{I}$，
解得：$ρ=\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$，
代入数据得：ρ=40Ω•m，
实验数值的相对误差为$\frac{40-37}{37}×100%$=8.1%
故答案为：（1）×1k；把红黑两表笔直接短接，调整欧姆调零旋钮，使指针正确指针0欧处；（2）如图所示，$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$，40，8.1%

点评 对实验问题，关键是明确实验原理，然后根据相应规律求解即可，要熟记伏安法测量电阻时电流表内接法与外接法选择的依据，以及滑动变阻器应采用分压式的几种情况：测量电路要求电流从零调，滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻阻值等．