Question

14．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＞M_C，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为 V_A＞V_B=V_C
• B． 运行周期关系为  T_A＞T_B=T_C
• C． B加速可以追上同一轨道上的C，C减速可以等候同一轨道上的B
• D． 运行半径与周期关系为 $\frac{R_A^3}{T_A^2}=\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小．根据开普勒第三定律得出轨道半径与周期的关系．

解答 解：A、根据$G\frac{{M}_{地}M}{{r}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{r}=Mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{M}_{地}}}$，因为B、C的轨道半径相等，大于A的半径，则v_A＞v_B=v_C，T_A＜T_B=T_C，故A正确，B错误．
C、B一旦加速，万有引力小于向心力，做离心运动，离开原轨道，不能追上C，同理C一旦减速，万有引力大于向心力，做近心运动，离开原轨道，故C错误．
D、根据开普勒第三定律得，$\frac{R_A^3}{T_A^2}=\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期与规定半径的关系，掌握变轨的原理，难度不大．