题目内容
一个质点在水平面上作匀变速运动，在时刻t=1s、3s、5s时，质点分别位于平面上的A、B、C点，已知
=8m，
=6m，且AB⊥BC．试求此质点运动的加速度是多少？
. |
| AB |
. |
| BC |
分析：质点做的是匀变速运动，但是ABC三个点不在同一条直线上，说明质点做的是匀变速曲线运动，把加速度和速度分别分解，在根据xy两个方向来分析计算即可．
解答：解：如图所示，因为质点作匀变速运动，
加速度不变，将加速度和速度分别分解到
x轴和y轴上，得到ax、ay、vAx、vAy．
质点从A到B有：XAB=vAxtAB-
axt
即：vAx-ax=4 ①
yAB=-vAytAB+
ayt
即：vAy-ay=0 ②
质点从A到C有：XAC=vAxtAC-
axt
即：vAx-2ax=2 ③
yAc=-vAytAC+
ayt
即：2vAy-4ay=-3 ④
由（1）（3）得：ax=2m/s2
由（2）（4）得：ay=1.5m/s2
所以加速度为：a=
=2.5m/s2
设a与BA连线延长线成θ，则有：
tanθ=
=
所以θ=37°
答：质点运动的加速度是2.5m/s2，与BA连线延长线的夹角为37°．
加速度不变，将加速度和速度分别分解到
x轴和y轴上，得到ax、ay、vAx、vAy．
质点从A到B有：XAB=vAxtAB-
| 1 |
| 2 |
2 AB |
即：vAx-ax=4 ①
yAB=-vAytAB+
| 1 |
| 2 |
2 AB |
即：vAy-ay=0 ②
质点从A到C有：XAC=vAxtAC-
| 1 |
| 2 |
2 AC |
即：vAx-2ax=2 ③
yAc=-vAytAC+
| 1 |
| 2 |
2 AC |
即：2vAy-4ay=-3 ④
由（1）（3）得：ax=2m/s2
由（2）（4）得：ay=1.5m/s2
所以加速度为：a=
|
设a与BA连线延长线成θ，则有：
tanθ=
| ay |
| ax |
| 3 |
| 4 |
所以θ=37°
答：质点运动的加速度是2.5m/s2，与BA连线延长线的夹角为37°．
点评：本题的难度比较大，质点做的不是匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动，需要分方向来应用匀变速运动的规律来计算．
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