Question

3．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度V₀，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ．B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求B的运动位移．

Answer 1

分析 A与B发生弹性正碰，A、B组成的系统动量和动能都守恒，由动量守恒定律和动能守恒列式，求出碰后B的速度，再对B，根据动能定理求B运动的位移．

解答 解：设A的质量为m．A、B在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．
碰撞前，对A，由动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞过程中，取碰撞前A的速度方向为正方向，由能量守恒定律和动量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
mv=mv₁+2mv₂…③
联立解得：v₂=$\frac{2}{3}v$…④
设碰撞后B运动的距离为S，由动能定理得：
-μ•2mgS=0-$\frac{1}{2}$×2mv₂²…⑤
由①④⑤联立解得：S=$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$
答：B的运动位移是$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$．

点评 本题关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的规律，要知道弹性碰撞遵守两大守恒：动量守恒和动能定理．分段研究多过程问题．