题目内容
5．
如图所示，一艘客轮因故障组织乘客撤离，乘客在甲板上利用固定的绳索下滑到救援快艇上．客轮甲板到快艇的高度H为20m，绳索与竖直方向的夹角θ=37°，设乘客下滑过程绳索始终保持直线，乘客先从静止开始匀加速下滑，再以同样大小的加速度减速滑至快艇，速度刚好为零．在乘客下滑时，船员以水平初速度v0向快艇抛出救生圈刚好落到救援快艇上，且救生圈下落的时间恰为乘客下滑总时间的一半．快艇、乘客、救生圈均视为质点，不计空气阻力．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）救生圈初速度v0的大小；
（2）乘客下滑过程中加速度a的大小．
分析 （1）救生圈做平抛运动，根据平抛运动规律求出时间，由几何知识和水平方向的规律，可求得救生圈初速度v0的大小；
（2）由几何关系可得绳索长度，根据运动的对称性分析乘客加速和减速运动的位移关系，由位移时间公式即可求解加速度a的大小．
解答 解：（1）设救生圈平抛运动的时间为t0，由平抛运动规律，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
Htanθ=v0t0
联立以上各式，得：
v0=7.5m/s，
t0=2s
（2）由几何关系，得绳索长为：L=$\frac{H}{cos37°}$=$\frac{20}{0.8}$m=25m
因加速过程与减速过程的加速度大小相等，加速过程的初速度与减速过程的末速度都为零，故加速过程和减速过程的时间相等．
由运动学公式可得：2×$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=L
代入数据得：a=$\frac{L}{{t}_{0}^{2}}$=6.25m/s2．
答：（1）救生圈初速度v0的大小为7.5m/s；
（2）乘客下滑过程中加速度a的大小为6.25m/s2．
点评 本题涉及两个对象，要抓住它们之间的联系，以及存在的几何关系，由平抛运动的规律进行解答．
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15．如图甲所示，光滑绝缘的水面平面上，相距5L的A、B两处分别固定两个正电荷QA和QB，AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象如图乙所示，图中x=-L点为图线的最低点，若x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小物块（可视为致电），则（ ）
| A． | x=-0.5L处的电场线沿x轴正方向 | |
| B． | 物块在x=-L处的速度最大 | |
| C． | 物块将x=-0.5L点为中心作往复运动 | |
| D． | 固定在A、B处的电荷电量之比为QA：QB=2：3 |
16．
如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害的一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮做“厉害的一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tanα等于（ ）
如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害的一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮做“厉害的一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tanα等于（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
13．图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比为n1：n2=5：1，电阻R=20Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光的功率为P，下列说法正确的是（ ）
| A． | 输入电压u的表达式u=20$\sqrt{2}$sin50πtV | |
| B． | 只断开S2后，L1、L2的功率均小于$\frac{P}{4}$ | |
| C． | 只断开S2后，原线圈的输入功率大于$\frac{P}{2}$ | |
| D． | 若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W |
20．
真空中三点A、B、C构成边长为l的等边三角形，EF是其中位线，如图所示，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正负点电荷．下列说法正确的是（ ）
真空中三点A、B、C构成边长为l的等边三角形，EF是其中位线，如图所示，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正负点电荷．下列说法正确的是（ ）| A． | A点的电场强度大小$\frac{kQ}{{l}^{2}}$ | |
| B． | A点的电势能低于C点的电势 | |
| C． | 电势差UEB小于电势差UEA | |
| D． | 正电荷在B点的电势能等于在C点的电势能 |
10．
如图所示，一束光从空气射到直角三棱柱ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一侧面AC射出，调整入射光的方向，当光线第一次射到AC恰不穿过时，测出入射光与AB面的夹角θ为30°，求此三棱镜的折射率．
如图所示，一束光从空气射到直角三棱柱ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一侧面AC射出，调整入射光的方向，当光线第一次射到AC恰不穿过时，测出入射光与AB面的夹角θ为30°，求此三棱镜的折射率．
17．原子序数大于82的元素的原子核都具有放射性，放射性同位素钍232经一系列衰变会生成氡220．其衰变方程为${\;}_{90}^{232}$Th→${\;}_{86}^{220}$Rn+x${\;}_{4}^{1}$He+y${\;}_{-1}^{0}$e，则其中x和y分别为（ ）
| A． | 3和2 | B． | 2和3 | C． | 3和3 | D． | 2和2 |
14．
如图所示，一个单匝矩形线圈在有界的匀强磁场中匀速转动，转动轴OO′与磁场方向垂直，线圈abcd关于转动轴对称，线圈的ab边与磁场的边界MN重合，位于图示位置时线圈平面与磁场平行．线圈的面积为S．匀强磁场的磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω．则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，一个单匝矩形线圈在有界的匀强磁场中匀速转动，转动轴OO′与磁场方向垂直，线圈abcd关于转动轴对称，线圈的ab边与磁场的边界MN重合，位于图示位置时线圈平面与磁场平行．线圈的面积为S．匀强磁场的磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 若从图示位置开始计时，那么，线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=BSωsinωt | |
| B． | 过图示位置时，穿过线圈的磁通量为0．磁通量的变化率为BSω | |
| C． | 经过图示位置时，穿过线圈的磁通量为0．电流的方向发生改变 | |
| D． | 若线圈绕ab轴转动，那么，感应电动势的有效值为$\frac{BSω}{{\sqrt{2}}}$ |
①现有按酒精与油酸的体积比为m：n 配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴．把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面上展开，稳定后形成单分子油膜的形状如右图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S．根据以上数据可估算出油酸分子直径为d=$\frac{nV}{8Ns（m+n）}$；