题目内容

13．如图所示，将轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在天花板O′点，现使轻绳偏离竖直方向α角后，从A处无初速度释放小球． 已知轻绳长度为2L，小球质量为m．不计空气阻力，重力加速度为g．试求：
（1）小球摆到最低点O时的速度；
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）；
（3）若在悬点正下方P处有一钉子，O与P之间的距离h=$\frac{2}{5}$L，小球仍从A处由静止释放，轻绳碰到钉子后小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动（不计碰撞过程中的能量损失），则轻绳与竖直方向的夹角α为多大？

分析 （1）小球摆动过程中，受到重力和拉力，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解小球摆到最低点O时的速度；
（2）再由机械能守恒定律求小球摆到左方最高点的高度．
（3）小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，据牛顿第二定律列式求出小球通过最高点的速度，再由机械能守恒定律列式求解轻绳与竖直方向的夹角α．

解答 解：（1）小球从A到O过程，由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv2；
则得 v=2$\sqrt{gL（1-cosα）}$
（2）设小球摆到左方最高点的高度为h．根据机械能守恒定律得：
mgh=mg•2L（1-cosα）
则得：h=2L（1-cosα）
（3）小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，由重力提供向心力，据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{v{′}^{2}}{\frac{2}{5}L}$
再由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv′2+mg$•\frac{4}{5}$L
联立解得：α=60°
答：（1）小球摆到最低点O时的速度是2$\sqrt{gL（1-cosα）}$；
（2）小球摆到左方最高点的高度是2L（1-cosα）；
（3）轻绳与竖直方向的夹角α为60°．

点评 本题关键明确摆球摆动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律、牛顿第二定律及临界条件结合进行研究．

练习册系列答案
相关题目
3．某同学设置一个如图甲所示实验装置测量重力加速度．在水平放置的气垫导轨上有一带有方盒的滑块，质量为M，气垫导轨右端固定有一定滑轮，细线绕过滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个钩码，设每个钩码的质量为m，且M=4m，开始实验后，每次释放滑块前都将1个钩码移放到滑块上的方盒中．

（1）游标卡尺结构如图乙所示，为了测出滑块上的挡光片的宽度应用游标卡尺的外测量爪（填“外测量爪”或“内测量爪”）进行测量，读数如图所示，则宽度d=0.520cm；

（2）某同学打开气阀，将滑块由静止释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度为$\frac{d}{t}$（用题后所给字母表示）；
（3）若每次移动钩码后都从同一位置释放滑块，设挡光片距光电门的距离为L，细线下端钩码的个数为n，测出每次挡光片通过光电门的时间为t，测出多组数据，并绘出n-$\frac{1}{{t}^{2}}$图象，已知图线斜率为k，则当地重力加速度为$\frac{5{d}^{2}}{kL}$（用题中字母表示）．
4．利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”．把装有遮光条的滑块放在水平气垫导轨上的A处，光电门安装在B处，滑块用细绳通过定滑轮与钩码相连．将滑块从A位置释放后，光电计时器记录下遮光条通过光电门的时间为△t．测得滑块（含遮光条）质量为M、钩码总质量为m、遮光条宽度为d，当地的重力加速度为g．
（1）实验中还需要测量的物理量是 （说明其物理意义并用符号表示）AB间的距离L；
（2）本实验中验证机械能守恒的表达式为mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△t}$）2（用以上对应物理量的符号表示）；
（3）若实验数据表明系统动能增加量明显大于重力势能减少量，可能的原因是③．
①钩码总质量m远小于滑块质量M    ②钩码总质量m与滑块质量M相差不大
③气垫导轨没有调水平，且左高右低   ④气垫导轨没有调水平，且左低右高．
1．如图所示，一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线的方向和水平面垂直．若悬点摩擦和空气阻力均不计，则（　　）
A．金属环每次进入和离开磁场区域都有感应电流，而且感应电流的方向相同
B．金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，而且产生的感应电流越小
C．金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小
D．金属环在摆动过程中，机械能将全部转化为环中的电能
8．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）  
A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200m
18．下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（　　）
A．加速度、位移、力B．时间、位移、面积C．路程、质量、速度D．长度、路程、密度
5．如图所示，重力为10N的木块被大小为20N的水平推力F压着，静止在竖直墙面上．当推力F的大小变为30N时，则：（g=10m/s2）（　　）
A．木块所受摩擦力为10N，方向竖直向上
B．木块所受摩擦力为20N，方向竖直向上
C．木块所受摩擦力大于10N，方向竖直向上
D．木块所受墙的弹力为30N，方向水平向右
2．如图所示，固定在倾斜面光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中（　　）
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{2}$mgh
D．弹簧转过角60°时，圆环的动能为$\frac{mgh}{2}$
17．一汽车以2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求：
（1）汽车在第4s末的速度？
（2）在前4s内的位移？
（3）汽车第5秒内的平均速度？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网