题目内容
14．在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态．已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ．
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度．
a．求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b．木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回．若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度．
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长．如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线．
分析 （1）a．AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律求解；
b．碰前第一次达到共同速度v时，根据动能定理求出滑块相对木板移动的距离，若m≤M，木板与挡板碰后，木板与滑块相互作用，二者达到共同速度，一起向左运动．碰后达到共同速度v1，取向左为正方向，根据动量守恒定律以及动能定理列式，联立方程求解，m＞M，则木板与挡板碰后，木板和滑块的总动量方向向右．当滑块与木板再次达到共同速度时，二者一起向右运动，接着又与挡板发生碰撞，经过多次碰撞后，最终它们停在挡板处，机械能全部转化为内能，根据动能定理求解；
（2）木板与滑块先一起做加速度增大的加速运动，当外力F超过某值时，滑块相对木板滑动，木板做匀加速直线运动，滑块做加速度增大的加速运动，进而画出图象．
解答 
解：（1）a．AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v
解得：$v=\frac{{m{v_0}}}{m+M}$
b．①碰前第一次达到共同速度v时，滑块相对木板移动的距离为x1：
$μmg{x_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）{v^2}$
若m≤M，木板与挡板碰后，木板与滑块相互作用，二者达到共同速度，一起向左运动．碰后达到共同速度v1，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
（M-m）v=（M+m）v1
木板与挡板碰后，滑块相对木板滑动的距离为x2：
$μmg{x_2}=\frac{1}{2}（M+m）v_{\;}^2-\frac{1}{2}（m+M）{v_1}^2$
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度为：L=x1+x2
解得：$L=\frac{Mv_0^2}{2μ（m+M）g}[1+\frac{{4{m^2}}}{{{{（m+M）}^2}}}]$
或 $L=\frac{Mv_0^2}{2μg}•\frac{{{M^2}+2mM+5{m^2}}}{{{{（m+M）}^3}}}$
b．②若m＞M，则木板与挡板碰后，木板和滑块的总动量方向向右．当滑块与木板再次达到共同速度时，二者一起向右运动，接着又与挡板发生碰撞，经过多次碰撞后，最终它们停在挡板处，机械能全部转化为内能．有：
$μmg{x_3}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${x_3}=\frac{v_0^2}{2μg}$
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度为：
L=${x_3}=\frac{v_0^2}{2μg}$
（2）木板与滑块先一起做加速度增大的加速运动，当外力F超过某值时，滑块相对木板滑动，木板做匀加速直线运动，滑块做加速度增大的加速运动．
如图所示．
答：（1）a．在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小为$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
b．木板的最小长度为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）g}[1+\frac{4{m}^{2}}{{（m+M）}^{2}}]$或$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
（2）a1和a2随时间t变化的图线如图所示．
点评 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．
名校课堂系列答案
如图所示，质量为M的斜面置于光滑的水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v0沿斜面向上滑行，它们在相互作用的过程中，当斜面的速度达到最大值时，对应的是下列情况中的（ ）| A． | 物体在到达斜面的最高位置时 | B． | 物体从斜面上开始下滑时 | ||
| C． | 物体与斜面速度相等时 | D． | 物体与斜面开始分离时 |
| A． | 弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J | |
| B． | 弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J | |
| C． | 整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J | |
| D． | MN的水平距离为1.6 m |
如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知（ ）| A． | 当它们在真空中传播时，c光的波长最长 | |
| B． | 当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 | |
| C． | 若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 | |
| D． | 对同一双缝干涉装置，c光干涉条纹之间的距离最小 |
| A． | 电键S断开时，电压表示数不为零，电流表示数为零 | |
| B． | 电键S断开时，电压表示数为零，电流表示数为零 | |
| C． | 电键S闭合后，电压表示数为零，电流表示数不为零 | |
| D． | 电键S闭合后，电压表示数不为零，电流表示数不为零 |
| A． | 2$\frac{\sqrt{Rh}}{t}$ | B． | $\frac{\sqrt{Rh}}{t}$ | C． | $\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$ | D． | $\sqrt{\frac{Rh}{2t}}$ |
如图所示，三根质量和形状都相同的圆柱体，它们的重心位置不同，放在两堵墙上，为了方便将他们的重心画在图上，重心位置分别用1，2，3标出，设F1，F2，F3分别为三根圆柱体对墙的压力，则（ ）| A． | F1=F2=F3 | B． | F1＜F2＜F3 | ||
| C． | 三个力方向相同 | D． | 与竖直方向夹角最大 |
| A． | 卢瑟福通过α粒子散射实验确定了原子核是由质子和中子组成的 | |
| B． | 康普顿效应证实了光的粒子特性 | |
| C． | 一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁时，将向外辐射六种不同频率的光子 | |
| D． | 爱因斯坦质能方程E=mc2表明，物体具有的能量和它的质量之间有简单的正比关系 | |
| E． | 紫外线照射某金属表明时发生了光电效应，则红外线也一定可以使该金属发生光电效应 |