Question

18．如图所示，在水平路面上一人骑着额定功率为1.8kW的摩托车（其总质量为150kg，可视为质点），以某速度v₀（v₀＜v_max）匀速运动，突然发现前方100m处有一壕沟，其壕沟宽5m，左右高度差1.25m．现立即以额定功率加速行驶．（已知摩托车运动受到路面的平均阻力为其所受支持力的K倍，K=0.02，不计空气阻力，g取10m/s²）．求：
（1）摩托车要飞跃壕沟，达到壕沟前的速度至少应为多大？
（2）从加速开始，若经5.5s恰好安全的飞过壕沟，则摩托车的速度v₀的大小？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出到达壕沟前的最小速度．
（2）根据动能定理，结合W=Pt求出摩托车的初速度大小．

解答 解：（1）在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
水平方向：x=v_tt
解得v_t=$\frac{x}{t}=\frac{5}{0.5}m/s=10m/s$．
（2）摩托车飞越壕沟前运动的时间t′=5.5-0.5s=5s，
由动能定理有：Pt′-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得v₀=2$\sqrt{5}$ m/s．
答：（1）摩托车要飞跃壕沟，达到壕沟前的速度至少应为10m/s；
（2）摩托车的速度v₀的大小为$2\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查了平抛运动和动能定理的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，注意对于变加速直线运动过程，不能通过动力学求解，只能通过动能定理求解摩托车的初速度．