题目内容
20．
如图所示，水平桌面AB离地高度为h=1.25m，AB两端间距为L=3.2m，物块在F=20N的水平拉力作用下从A端由静止开始运动，拉力F作用一段时间后撤去．已知该物块可视为质点，质量m=2.0kg，与水平桌面的动摩擦因数μ=0.5，水平地面上的C点到桌面B端的水平距离为s=1.0m，取g=10m/s2．（1）若物块运动到B后做自由落体运动，求拉力F作用的时间；
（2）若物块恰好落在C点，求物块运动至B点的速度vB；
（3）求物块做平抛运动的最远水平距离．
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出撤去F前后物体的加速度，根据匀加速和匀减速的总位移等于L，由位移公式和速度位移公式列式求F作用的时间．
（2）若物块恰好落在C点，说明物块离开B点后做平抛运动，根据分位移公式求速度vB．
（3）当物块在水平桌面一直做匀加速运动时到达B点时的速度最大，平抛的水平距离最远，由动能定理求出物块到达B点的最大速度，再由平抛运动的规律求最远的水平距离．
解答 解：（1）设拉力F作用的时间为t．
撤去F前，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，
代入数据得：a1=5m/s2．
撤去F后，由牛顿第二定律得：μmg=ma2，
代入数据得：a2=5m/s2．
撤去F的瞬间物块的速度为：v=a1t=5t
由题可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
联立解得：t=0.8s
（2）若物块恰好落在C点，说明物块离开B点后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
s=vBt′
联立解得：t′=0.5s，vB=2m/s
（3）当物块在水平桌面一直做匀加速运动时到达B点时的速度最大，平抛的水平距离最远，设物块到达B点的最大速度为vBm．
由动能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{Bm}^{2}$
解得：vBm=4$\sqrt{2}$m/s
所以物块做平抛运动的最远水平距离为：
sm=vBmt′=4$\sqrt{2}$×0.5m=2$\sqrt{2}$m
答：（1）若物块运动到B后做自由落体运动，拉力F作用的时间是0.8s；
（2）若物块恰好落在C点，物块运动至B点的速度vB是2m/s；
（3）物块做平抛运动的最远水平距离是2$\sqrt{2}$m．
点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，抓住各个过程之间的联系，如位移关系、速度关系，能熟练运用运动的分解法研究平抛运动．
| A． | 减小过桥车辆受到的摩擦力 | |
| B． | 减小过桥车辆的重力 | |
| C． | 减小过桥车辆的重力沿引桥面向下的分力 | |
| D． | 减小过桥车辆对引桥桥面的压力 |
如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左轮的半径为2r，b点距左轮中心的距离为r，c点位于左轮的边缘，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）| A． | a点与b点的线速度大小相等 | |
| B． | a点与b点的角速度大小相等 | |
| C． | a点与c点的角速度大小相等 | |
| D． | a点的向心加速度大于c点的向心加速度 |
如图甲所示，一长度l未知的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 轻杆长度l=$\frac{g}{a}$ | |
| B． | 小球质量m=$\frac{-b}{g}$ | |
| C． | 当v2＜a时．轻杆中的弹力表现为向下的拉力 | |
| D． | 仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b点的位置不变 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |