Question

如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放射源S在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度的β粒子．若金属板长为L，金属板间距为L，细管C与两金属板等距，已知β粒子电荷量为-e，质量为m．求：
（1）当A、B板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场时，能从细管C水平射出β粒子速度大小；
（2）当A、B板间加电压U时，放射源S射出的β粒子速度大小为多少时，才难从细管C水平射出．

Answer 1

【答案】分析：（1）加匀强磁场B时，?粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系及洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）当A、B板加上电压U时，只有某一速度的电子能从细管C水平射出，逆过来看，该粒子做类平抛运动，通过类平抛运动求出粒子的末速度，即为放射源O发射出的电子的速度．
解答：解：（1）加匀强磁场B时，?粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，圆心在O点，
由几何知识得：①
洛伦兹力提供向心力     ②
由①②整理得 
（2）加电压U，A、B板间为匀强电场．β粒子从放射源S发射，
从细管C水平射出的逆过程为类平抛运动，设β粒子从放射源
S发射的速度为v，从细管C水平射出的速度为v，则
水平方向    x=L=vt
竖直方向    


联立以上各式求得
根据动能定理得  ⑦
代入v值求得   
答：（1）当A、B板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场时，能从细管C水平射出β粒子速度大小为；
（2）当A、B板间加电压U时，放射源S射出的β粒子速度大小为时，才难从细管C水平射出．
点评：本题采取逆向思维，关键掌握求解类平抛运动的方法，类平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动．